På hur många sätt kan man fylla en 6×6-tabell med 1:or och -1:or så att produkten av talen i varje rad och i varje kolumn blir lika med 1? (Det är alltså tolv stycken produkter som ska bli lika med 1.)
Låt oss nästan fylla i tabellens första rad, vi fyller i de första fem talen precis hur som helst, t.ex.
-1 1 1 -1 -1 ?
Det sista talet i raden bestäms nu entydigt (-1 i exemplet) för att produkten i den första raden ska bli lika med 1. Det beror på helt enkelt om det var ett jämnt eller ett udda antal -1:or i raden.
På samma sätt kan vi göra med alla raderna utom den sista. Och nu bestäms de sista talen i kolumnerna entydigt också, för att produkten i varje kolumn ska bli lika med 1.
Frågan är nu om vi kan fylla i den sista rutan i tabellen så att produkten av talen i sista raden och i sista kolumnen blir lika med 1 båda två.
Det listiga är att vi kan! Antalet -1:or är jämnt i de första fem raderna tillsammans (eftersom antalet -1:or i varje rad måste vara jämn). Antalet -1:or är även jämnt i de första fem kolumnerna tillsammans.
Det betyder att antalet -1:or är antingen jämnt i både sista raden och sista kolumnen eller udda i båda. Vilket innebär att precis samma tal, 1 i första fallet och -1 i andra, som passar in på sista platsen för både raden och kolumnen.
Det betyder att antalet sätt att fylla i tabellen är lika med antalet sätt att placera ut 25 stycken 1:or/-1:or i de första fem raderna/kolumnerna. Antalet sätt att göra det är lika med 2^25 = 33445532.
