Borromeiska trianglar

Ny mellanstadietävling

I Sverige finns en tradion av tävlingar för högstadier (HMT, Pythagoras Quest, Sigma8) och gymnasiet (SMT) men nästa inga tävlingar finns för mellanstadiet!

Vissa skolor anordnar förstås Känguru, men det är en individuell tävling, lagtävlingar saknas. Därför bestämde jag mig för att starta upp en sådan tävling som fick heta “Borromeiska trianglar”.

Tre deltagare i laget symboliseras av tre trianglar

Jag har märkt på mina lektioner då det är tävling att barnen blir eld & lågor. På en lektion löser de 20 uppgifter då de vanligtvis skulle kanske löst 5. Ännu mer spännande blir det om man får se resultatet under tävlingens gång (ganska osvenskt) och man väljer då naturligt en konkurrent som ligger en närmast i poäng. Man får dessutom veta sitt resultat direkt!

Alla tävlar samtidigt

Ju fler lag desto lättare är det att hitta ett lag man är jämnbra med. Vi lever dessutom i “snabbt internet”-eran, så varför inte kan flera städer vara med samtidigt och alla får se alla resultaten i molnet? Sagt och gjort, i år anordnas tävlingen för första gången den 27 maj kl. 10-12 i Göteborg, Karlstad, Stockholm och Lund.

Jag har fått kontakt med skolor i Paris och Munchen som var intresserade av att vara med, så kanske blir tävlingen till och med internationell!

Alla åk 4-6 välkomna

Alla elever är åk 4-6 är välkomna att delta, oavsett om man redan har ett lag eller inte. Enda kravet är att man är pepp på att lösa lite kluriga matteuppgifter ihop med andra.

Läs mer om tävlingnen

Gå till anmälan

Exempel på problem

På en rad utan mellanrum skrev man upp alla udda tal: 13579111315… På vilken plats, räknat från vänster, står den femte nollan?

Svar: Plats 109.

Förklaring: De udda talen 1-99 innehåller inte noll. Det finns 5 udda tal med en siffra och 45 udda tal med två siffror, så detta är redan 5+90=95 siffror.

De första udda talen som har 0 i sig är 101, 103, 105, 107, och 109, så den femte nollan kommer vara inuti talet 109. För att komma dit måste vi alltså passera 3+3+3+3+2 = 14 siffror till. Den femte nollan står alltså på plats 95+14=109.

Korstal 2015

Korstal 2015

Fyll i precis som ett vanligt korsord (men endast med siffror). Obs! Inga tal börjar med noll.

korstal 2015

Vågrätt:
1. En tvåpotens (det vill säga 2n).
7. Har samma siffersumma som vågrätt 15.
8. Talet siffersumma är lika med talets sifferprodukt.
10. Det minsta talet vars alla siffror är jämna som är delbart med vågrätt 7.
12. En delare till lodrätt 5.
14. Ett kvadrattal (det vill säga n2).
15. Alla siffrorna i talet är likadana.
16. Lodrätt 2, ökat med 111.

Lodrätt:
2. Talet siffersumma är lika med talets sifferprodukt.
3. Ett primtal i kvadrat.
4. Vågrätt 8 + vågrätt 14 + vågrätt 15 + vågrätt 16 + lodrätt 5 + lodrätt 11
5. Delbart med vågrätt 12.
6. Lodrätt 2 baklänges multiplicerat med vågrätt 16 baklänges, baklänges.
8. Vågrätt 15 + vågrätt 15 + vågrätt 15 + siffersumman för vågrätt 15
9. Delare till lodrätt 8.
11. Vågrätt 16 dubblat.
13. Ett kvadrattal.

Vad blir summan av korstalets alla trettiosju siffror?

Ladda ner Korstal 2015 som pdf

Visa lösningen

Kvadrater i trappan

Kvadrater i trappan

Vilket är det minsta antalet kvadrater som man kan klippa upp trappan nedan i? Man får bara klippa längs med rutnätets linjer. (Det är alltså 15 trappsteg i trappan.)

trappan

Visa lösningen

Gammaldags klocka

Gammaldags klocka

En gammaldags klocka slår lika många slag som antalet timmar är när den slår in en ny timme: Till exempel slår den 2 slag om klockan är 2 på dagen eller naten och 12 slag om det är 12 på dagen eller natten. Dessutom slår den exakt ett slag i mitten av varje timme (det vill säga precis halv ett, halv två osv.). Vilket är det största antalet slag som klockan göra under 2015 minuter i sträck?

Visa lösningen

Dvärgar på en bro

Dvärgar på en bro

300 dvärgar ska gå över en bro mitt i polarnatten. Bron är ranglig och klarar av som mest två dvärgar i taget. Med sig har de en lykta som de måste ha med vid varje övergång. Dvärgarna behöver olika tid för att gå över bron: 1 min, 2 min, 3 min … respektive 300 min. När två dvärgar går över, så går de med den långsammastes hastighet. Ingen dvärg vill gå över bron fler än 3 gånger (dvs fram-tillbaka-fram). Vilken är den minsta tiden de klarar övergången på?

Visa lösningen

Två pjäser på en 12-hörning

Två pjäser på en 12-hörning

En svart och en vit pjäs står i två intilliggande hörn av en 12-hörning. På ett drag får man flytta en valfri pjäs till ett ledigt grannhörn. Man får inte gör drag som leder till att pjäserna står på ett sätt som de stått på förut. Hur många drag kan man som mest göra?

Visa lösningen

Multiplikationer i en tabell

Multiplikationer i en tabell

På hur många sätt kan man fylla en 6×6-tabell med 1:or och -1:or så att produkten av talen i varje rad och i varje kolumn blir lika med 1? (Det är alltså tolv stycken produkter som ska bli lika med 1.)

Visa lösningen

Bollförrådet

Bollförrådet

I förrådet till gympasalen låg fotbollar och volleybollar, lika många bollar av varje sort. Gympaläraren skulle anordna en volleybollturnering, och när han hade tagit ut några volleybollar, så låg det kvar 7 gånger så många fotbollar som volleybollar i förrådet. Några elever kom för sent och fick leka vad de ville. Efter att de hade hämtat tre bollar till låg det kvar 20 gånger så många fotbollar som volleybollar i förrådet. Hur många bollar låg i förrådet från början?

Visa lösningen

Bankuttag

Bankuttag

På ett bankkonto ligger exakt 500 euro. Det är tillåtet att antingen ta ut 300 euro från kontot eller sätta in 198 euro på kontot. Det finns inga andra pengar än de som ursprungligen ligger på kontot. Hur mycket pengar kan man som mest få ut från kontot med hjälp av de två operationerna?

Visa lösningen

Kubkonstruktion

Kubkonstruktion

En konstruktion som är byggd av likadana kuber ser ut på samma sätt både framifrån och högerifrån. Vilket är det minsta antal kuber som konstruktionen kan bestå av? (Konstruktionen följer fysikens lagar.)

konstruktionprojektioner

Visa lösningen