Problem vecka 14

Fången (2 poäng).
Kungen tänker på tre stycken tvåsiffriga tal: a, b och c. Fången måste hitta på tre tal själv och säga dem högt: X, Y och Z. Därefter säger kungen högt summan aX+bY+cZ. Då måste fången gissa rätt på vilka tre tal kungen tänkte från början, annars blir han avrättad.

Vilka tal X, Y och Z ska fången säga för att behålla livet?

Speciellt tal (5 poäng). Existerar det ett naturligt tal, som är större än 101000, som inte är delbart med 10 och som har åtminstone två olika siffror, och om man byter plats på dessa två siffror så förändrar inte talet mängden av sina primtalsdelare?

Visa lösningar