Kategori: Roliga mattegåtor

Låt oss titta på personen som kom till platsen först. Han var på plats under tre minuter någonstans i tidsintervallet mellan 09.30 och 10.03. Notera att han inte behövde komma ett helt antal minuter efter 09.30, utan vilket tidpunkt som helst skulle kunna fungera som startpunkt. Dessutom vet vi att alla startpunkter mellan 9.30 och 10.00 var exakt lika sannolika.

Personen som kom senare kunde också ha varit på plats från klockan 9.30. Vi kan markera den första personens ankomstpunkt på x-axeln och den andra personens ankomstpunkt på y-axeln. Då kommer varje par (x,y) motsvara en punkt i nedre halvan av kvadraten av format 33×33 och alla punkter har lika stor sannolikhet att motsvara personernas starttider!

Personerna träffas om den som kommer senare kommer inom 3 minuter från den förstas ankomst. Det motsvarar punkterna i det gröna parallelltrapetset:

Då kan vi beräkna sannolikheten för att personerna faktiskt möts: den är lika med trapetsets area genom halva kvadratens (alla positiva utfall genom alla möjliga utfall).

Parallellogrammen som kompletterar trapetset har arean 3*30 = 90.
Lilla triangeln som vi måste ta bort för att få trapetsets area har arean 3*3/2 = 4,5.
Halva stora kvadratens area är 30*30/2 = 450.

Totalt är sannolikheten alltså lika med (90-4,5)/450 = 0,19