Roligare matematik
Tävlingsmatematik, främst för elever på högstadiet och gymnasiet samt alla nyfikna.
En cirkel är ritad på koordinatplanet och dess mittpunkt har koordinaterna (a,b). Man vet också att origo hamnade inuti cirkeln.
Om S+ är den totala arean av delarna i cirkeln, som består av punkter med samma tecken på koordinaterna och S– är totala arean av delarna med punkter som har olika tecken på koordinaterna, vad är S+-S– lika med?
En springare hoppar alltid på schackbrädet antingen två rutor vågrätt och en ruta lodrätt eller tvärtom.
Plötsligt kom en ond schackspelare och placerade springaren på ett litet 6×6-bräde. Då började springaren hoppa frenetiskt mellan rutorna. Här syns spåren efter hoppandet.
Det visade sig, att springaren var på varje ruta exakt en gång. Den började på ruta nummer 1. Återställ alla nummer upp till 36 som saknas.
Fredrik och Mona har 1999 kronor i kontanter tillsammans och ingen av dem har några tjugolappar (de har alltså bara valörerna 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000 kronor). Fredrik ska köpa grisen i säcken av Mona och Mona tar inte kort. Grisen i säcken kostar ett helt antal kronor och det är inte mer än vad Fredrik har i cash.
Visa att Fredrik garanterat kan köpa grisen i säcken och få rätt summa i växel.
Gissa vilken symbol som ska stå istället för frågetecknet i den här följden. Vilken symbol kommer efter den?
Ekvationen x2+px+q=0 har bara heltalsrötter och man vet att både p och q är primtal. Hitta p och q.
Cissi fyllde år så hon bakade en tårta till sin födelsedag. Tårtan var dock inte rund, utan formad som en regelbunden sexhörning ABCDEF. Cissi markerade K och L, som var mittpunkterna på sidorna EF och FA respektive. Sedan skar hon längs med BK och sedan längs med LC. Hanna fick den triangulära biten BOC, medan Sofie fick den fyrkantiga biten KOLF. Vilken tjej fick mer tårta?
Hitta det största antalet kongruenta icke-konvexa polygoner som man kan dela in en kvadrat i, på så sätt att polygonernas sidor är parallella med kvadratens och inga två polygoner går att få ifrån varandra genom translation. Visa varför just det antalet fungerar och varför det inte går med ett större.
Hitta två äkta bråk, det ena med nämnaren 8 och det andra med nämnaren 13, så att differensen mellan det största och det minsta av dem är så liten som möjligt.
Låt a^b beteckna talet a upphöjt till talet b. Man skall sätta ut parenteser i uttrycket 7^7^7^7^7^7^7 för att bestämma ordningen på operationerna (totalt kommer det att bli 5 parentespar).
Går det att sätta ut parenteserna på två olika sätt så att resultatet på uttrycket blir detsamma?
En tärning låg på bordet. Den flyttades ett steg i taget genom att rullas över på en ny sida (som gränsade till sidan som nyss var i kontakt med bordet). Till slut hamnade tärningen på samma plats som i början med samma sida uppåt. Kunde den översta sidan vrida sig 90 grader i förhållande till startläget?
© 2009-2024 Mattebloggen