Kategori: Roliga mattegåtor

Till att börja med noterar vi att alla datorer kommer att få virus åtminstone två gånger. Låt oss för enkelhets skull betrakta dator nummer 1. Om dess första smittning sker från datorn nummer 100, så kommer den också att få viruset nummer 1. Om en dators första smittning sker virus nummer 1, så kommer den också att få på sig ett virus, som dator 100 först smittades med (det kan även vara virus 1 som kommer fram återigen).

Det måste även vara så att alla virus dör. Då alla datorer smittas minst två gånger, så dödar varje dator minst ett virus. Det betyder att minst hundra virus dör, vilket är alla virus.

Ingen dator kommer att bli smittad tre eller fler gånger. Låt oss titta på viruset som dog sist av alla (om flera dog sist samtidigt tittar vi på ett av de virusen). Låt oss anta att sista viruset dog på dator nummer 1. Det betyder att det viruset vad den andra smittningen för dator 1, annars skulle den inte ha dött (vi vet att varje dator dödade exakt ett virus). Efter det kom inga virus till dator 1 (då alla virus var döda vid det här laget). Det innebär att exakt två virus kom till dator 1. Men det betyder att även exakt två virus/smittningar kom till dator 2: Det från dator 1 som överlevde samt viruset nummer 2. Ett av dem (den senare av dem som kom till dator 2) dog och gick inte vidare. Det betyder att dator 3 också bara fick två virus/smittningar: Det som gick vidare för dator 2 samt dess egna virus (nummer 3). Och så vidare, med samma resonemang kommer vi fram till att alla datorer fick exakt två virusbesök.

Det innebär att det fanns 0 smittade datorer på slutet, hur än smittningsprocessen kunde se ut.

Båten från Le Havre kommer både att möta båtar som redan har startat och är på väg mot den och båtar som startar under dess resa. Det är sju båtar som redan startat (varav ena kommer i hamn precis när vår båt startar), en som startar samtidigt som vår båt och sju till som kommer starta under dess resa (vara ena kommer starta precis när vår båt kommer i mål). Totalt möter den alltså 7 + 1 + 7 – 2 = 13 båtar.

Tillsammans är Nils, Sven, Anders, Erik och Johan lika gamla som Nilsson, Svensson, Andersson, Eriksson och Johansson tillsammans (eftersom de är samma personer). Men då Nils, Sven, Anders och Erik tillsammans är 10 år äldre än Nilsson, Svensson, Andersson och Eriksson tillsammans, så måste Johan vara tvärtom 10 år yngre än Johansson.