Problem vecka 18

Rolig matte?

Cirkelkonstruktion (2 poäng).
Du har en passare, som du kan rita cirklar med (så länge du känner till cirkelns mittpunkt och dess radie) samt en ograderad linjal, som du inte kan mäta något med, men som du kan rita en linje med genom två valfria punkter.

Du har fått ett papper där en cirkel c är ritad (och dess mittpunkt är markerad) och där en punkt A utanför cirkeln är markerad.

Hur kan du med hjälp av dina verktyg rita en ny cirkel, som har A som mittpunkt och som precis tangerar den redan ritade cirkeln c? Bevisa att din konstruktion ger korrekt resultat.

Cosinussumman (5 poäng).
Visa att ifall summan av cosinusar på vinklarna hos en fyrhörning är lika med 0, så måste fyrhörningen antingen vara cyklisk, en parallellogram eller ett parallelltrapets.

Visa lösningar

4 reaktioner till “Problem vecka 18”

  1. Cirkelkonstruktion: vad menas med att man känner till cirkelns radie? Måste man veta hur stor cirkeln ska vara, trots att man inte kan mäta något och inte känner till några mått på förhand? Eller kan man rita en cirkel utifrån en given mittpunkt och en annan given punkt som ligger på cirkelns rand?

  2. Ja, man kan rita en cirkel utifrån mittpunkten och punkt som ska vara på cirkeln. Jag menade att det betydde “att känna till radien” för en passare, det vill sig att man kan ställa in den på den radien man vill ha (och det enda sättet är att ha det paret av punkter).

  3. En cyklisk fyrhörning är en fyrhörning som kan inskrivas i en cirkel, alltså så att alla fyra hörnen ligger på cirkelns rand.

Kommentera