Roligare matematik
Tävlingsmatematik, främst för elever på högstadiet och gymnasiet samt alla nyfikna.
Nina har tre tal: 2, √2 och 1/√2.
Hon får utföra endast en operation: nämligen välja två av talen, låt oss kalla dem a och b, och ersätta dem med talen (a+b)/√2 och (a-b)/√2.
Kan Nina med hjälp av endast dessa operationer få talen 1, √2 och 1+√2 (i någon ordning)?
Till ditt förfogande har du jättemånga figurer som på bilden:
Sätt ihop
a) En kvadrat av storlek 9×9 med ett hål i mitten som är 3×3 stort.
b) En rektangel med storlek 9×12
av sådana figurer (du får vända och vrida på dem, men figurerna får inte överlappa).
Vilket är värdet av följande integral?
Ibland blir addition av bråk någonting snyggt!
Men vad är x lika med? Skriv också hur du kom fram till svaret.
Mattias satt på ett kafé i Göteborg och väntade ut det berömda horisontella regnet. Utanför kaféet fanns en hållplats.
Under tiden som Mattias fikade, passerade en buss och två spårvagnar hållplatsen. Ett tag efter det kom en spion och satte sig på kaféet.
Under tiden som spionen satt och väntade hann 10 bussar passera hållplatsen. Vilket är det minsta antalet spårvagnar som kunde åkt förbi under den tiden?
Både spårvagnarna och bussarna kommer med jämna mellanrum, för bussarna är mellanrummen en timme långa. Trafiken utanför kaféet är enkelriktad.
En man har ett litet hål i väggen (lika stor som en punkt). Han har också ett märke som han kan hänga upp (se bilden).
Markera alla punkter, där han kan sätta spiken, så att hålet täcks av märket.
Det finns fyra positiva heltal: a, b, c, d. Deras minsta gemensamma multipel råkar vara lika med a+b+c+d. Visa att abcd är delbart med 3 eller 5 (eller både 3 och 5).
Minsta gemensamma multipel av några positiva heltal är det minsta positiva heltalet som är delbar med dem alla. Den betecknas MGM.
Minsta gemensamma multipeln av 2 och 7 är lika med 14.
MGM (2,4,8) = 8
MGM (6,10,15) = 30
Pippi, Tommy och Annika delar på 100 godisbitar. Det är Pippi som delar in godisar i tre högar. Hon vet inte på förhand vem som ska få vilken hög, utan det slumpar de fram efter att hon delat.
Pippi vet att ifall Tommy och Annika får olika många godisbitar kommer det syskonet som fick mest ge överskottet till Pippi (så att Tommy och Annika till slut får lika mycket).
a) Vilka högar ska Pippi skapa för att få exakt 80 godisbitar, varken mer eller mindre?
b) Kan Pippi skapa högar så att hon får exakt 65 godisbitar?
På en gata finns två radhus och i varje radhus bor två djurgalna familjer. Familjerna äger katter och hundar.
Andelen katter (kvoten mellan antalet katter och totala antalet katter och hundar) hos första familjen i första huset är större än andelen katter hos första familjen i andra huset. Andelen katter hos andra familjen i första huset är större än andelen katter hos andra familjen i andra huset.
Måste det vara så att andelen katter i första huset är större än andelen katter i andra huset?
Jon-Erik har en triangel utan några markeringar, som är gjord av plast. Triangeln är rätvinkling och har förutom vinkeln 90° också vinklarna på 60° och 30°. Hur kan Jon-Erik konstruera en vinkel på 15° om han inte får använda några andra redskap än plasttriangeln och papper?
© 2009-2024 Mattebloggen