Bråkdelar
En speciell miniräknare har bara en knapp. Genom att trycka på den ökar man talet på skärmen med dess bråkdel (t.ex. kan man få 6/7 från 3/7 då 3/7 + 3/7 = 6/7 eller 4,6 från 3,8 då 3,8 + 0,8 = 4,6). Från början stod ett positivt tal som är mindre än 1 på skärmen. Efter tio knapptryckningar fick man talet 10. Vilket tal stod på skärmen från början?
Visa lösningen
Då talet ökar med mindre än 1 varje steg, så måste entalssiffran antingen vara samma efter steget eller öka med ett. Men vi vet att entalssiffran gick från 0 till 10 (låt 10 vara en entalssiffra just för det här sammanhanget), vilket innebär att entalssiffran måste ha ökar med 1 varje gång. Vi vet alltså att näst sista talet var 9+x där x är ett tal som är mindre än 1. Men då vi vet att 9+x+x blev exakt 10, måste x ha varit 1/2. Det betyder att näst sista talet var 9 och 1/2.
Talet innan dess var 8+y. Men vi vet att 8+y+y blev 9+1/2. Det vill säga y+y var 1+1/2 = 3/2. Så y var 3/4.
Talet innan dess var 7+z. På samma sätt listar vi ut att z+z är 1+3/4 = 7/4. Så z var 7/8.
Mönstret fortsätter, varje gång lägger vi på 1 till bråktalsdelen och sedan dividerar med 2 för att få föregående bråktalsdel:
10 -> 9+1/2 -> 8+3/4 -> 7+7/8 -> 6+15/16 -> 5+31/32 -> 4+63/64 -> 3+127/128 -> 2+255/256 -> 1+511/512 -> 0+1023/1024
Talet man började på var alltså 1023/1024 som också kan skrivas som 0,9990234375.
