Kvadratuppdelning


Rekommenderad från: 12 år

Visa att en kvadrat kan delas upp i n stycken mindre kvadrater för alla n>5. Med “att dela upp” menas att vi klipper en kvadrat så att alla erhållna delar också är kvadrater och det blir inga bitar över.

Visa lösning och förklaring

7 reaktioner till “Kvadratuppdelning”

  1. Ett naturligt följdproblem är då frågan om det går att göra för 1,2,3,4,5 kvadrater?

  2. Det stämmer, och är inte så drygt att visa. Fallet med tre är enklast. Eftersom hela stora kvadraten måste täckas måste speciellt varje hörn täckas av en mindre kvadrat. Det finns fyra hörn så om den skulle råka täckas med tre kvadrater så måste två hörn täckas med samma kvadrat. Men då har ju den kvadraten sidan 1 och täcker hela den stora.

  3. I allmänhet är det så att varje hörn är täckt av exakt en kvadrat, eftersom vi inte kan dela upp hörn. Antag att det går med fem kvadrater. Om alla de fyra hörnkvadraterna har sida mindre än ½, så fåt vi lediga sträckor på alla fyra stora sidor. Men så fort en kvadrat nuddar två av de stora sidorna, så tar den också upp minst ett hörn. Samma sak om någon av kvadraterna har sida större än ½: Då har de andra sidor mindre än ½ och det blir utrymme kvar på minst två av de stora sidorna. Och om alla har sida lika med ½ så fyller de upp hela kvadraten.

  4. En dansk, en tysk och Bellman var inne på en matteföreläsning, där de fick frågan om hur många hörn en så kallad “kvadrat” har. Tysken svarade direkt “4 HÖRN, minsann!”
    Dansken svarade “Det är det rätta svaret!”
    Men Bellman svarade istället “1 anka och 1 råtta!”
    De tittade förvånat på honom.
    “Ja? QUACK-RAT!”

    Jag hittade på den själv :)

Kommentera