Delbart med 2014

Rekommenderad från: 13 år


Visa att man kan stryka några siffror i början och några i slutet av talet
2014
(talet består av 2000 siffror), så att summan av de resterande siffrorna blir delbart med 2014.

Visa lösningen

2 reaktioner till “Delbart med 2014”

  1. En alternativ lösning kan vara åt andra hållet, vi vet att siffersumman vi startar med är 500*7=3500. Vi ser att vi lätt kan minska den med 7k genom att ta bort 4k siffror (i följd på någon sida). Så alla siffersummor x<<3500 där tal x=3500 mod 7 kan nås. Genom att ta bort första (2), de tre första (2+1) och sista (4), sista och näst sista (4+1), sista och första (4+2) och tre första och två sista (2+0+1+4+1=8=1 mod 7) så kan vi nå även de andra ekvivalensklasserna, (3500-2, 3500-3 etc) mod 7. 2014 ligger i någon av ekvivalensklasserna, så vi kan speciellt få 2014 som siffersumma. Detta gäller för alla siffersummor x<<3500, så vi kan plocka bort siffror och få något delbart med 2015 också (så uppgiften räcker flera hundra år till).

  2. Fin lösning! Dock blir inte uppgiften lika fin i framtiden om talet består av några 2014 och det handlar om något annat år.

Kommentera