Problem vecka 15

Papper (3 poäng).
Man tog ett rektangulärt papper och vikte ihop det så att ena hörnet hamnade i mitten på kortsidan (se bilden). Det visade sig att trianglarna I och II var kongruenta.

Hur lång var papprets långsida om kortsidan var 8 cm lång?

Brickor (7 poäng). En kvadrat med storlek 6×6 ska övertäckas med 12 brickor (utan hål och överlapp). Vissa brickor (k stycken) får vara vara “hörn” bestående av tre rutor och resten (12-k brickor) måste vara tre rutor stora rektanglar.

För vilka k är uppdelningen möjlig?

Visa lösningar

Omslag till tavlan

Rekommenderad från: 14 år

Det finns en platt kvadratisk tavla som är 1 dm x 1 dm stor. Vi säger att ett pappersark i form av en rektangel med area 2 dm2 är ett omslag om man kan slå in tavlan i pappret så att båda sidorna täcks helt.

Både pappersarket 2 dm x 1 dm och papperskvadraten med sidan roten ur 2 dm är omslag.

(a) Hitta något annat omslag

(b) Visa att det finns oändligt många olika omslag

Visa lösningen