När jag säger ”tangentlinje” tänker du kanske på någon av dessa bilder:
![cirkel_och_parabel_tangenter](http://mattebloggen.com/wp-content/uploads/2011/04/cirkel_och_parabel_tangenter1-300x131.png)
En tangentlinje nuddar precis en kurva i en viss punkt. Ofta har jag tänkt att en tangent aldrig är en sekant, det vill säga att tangenten aldrig kan skära kurvan.
Men vad är då detta för något?
![tredjegradskurva_tangent_i_origo_koordinataxlar](http://mattebloggen.com/wp-content/uploads/2011/04/tredjegradskurva_tangent_i_origo_koordinataxlar-288x300.png)
Nu skär ju uppenbarligen den röda linjen kurvan. Det går inte att rita en linje som precis nuddar kurvan i origo, utan att det blir skärning!
Det förklaras med att definitionen på en tangent baserar sig på sekanter, det vill säga vanliga linjer som skär kurvan i några punkter, minst två:
![sekanter](http://mattebloggen.com/wp-content/uploads/2011/04/sekanter1-300x164.png)
Tangent
En tangent till en kurva i en punkt A är vad sekanterna genom A närmar sig mot, då en annan av sekantens skärningspunkter med kurvan (punkten B) närmar sig A.
Därför blir tangenten i origo till grafen för
horisontell och vi har en så kallad terasspunkt i origo.
Tangenter till cirklar är speciella: de är vinkelräta mot radien, som ritas från cirkelns mittpunkt till tangeringspunkten!
![cirkel_m_tangent](http://mattebloggen.com/wp-content/uploads/2011/04/cirkel_m_tangent-300x185.png)
Lutningen på tangenten är viktig, för att den ger oss derivatan i den punkten. Låt oss kolla på lutningen på radien först. För enkelhets skull antag att det är enhetcirkeln vi tittar på.
![enhetscirkeln_lutning](http://mattebloggen.com/wp-content/uploads/2011/04/enhetscirkeln_lutning.png)
Lutningen är lika med förändringen i y-led delat på förändringen i x-led. Det blir
, det vill säga
.
Tangentens lutning måste då vara
eftersom tangenten är vinkelrät mot radien. Undrar om det är härifrån namnet ”tangens” kommer ifrån?