adventskalender – Mattebloggen

Mattekorsord 2011

Jag behåller traditionen och presenterar ett sifferkorsord även i år. Denna är lite svårare än förra året, men också lite mindre. Utmana dina nära och kära eller lös korstalet tillsammans.

God Jul önskar mattebloggen!

Mattekorsord 2011

[kkratings]

Fyll i precis som ett vanligt korsord (fast nu endast med siffror). Obs! Inga tal börjar med noll.

Vågrätt:
1. Fibonaccital
3. Delbart med 11
6. Summan av talen från 1 till 1000
7. Närmaste heltalet till $\pi\cdot 10000$
9. Ett tal vars siffersumma delar sifferprodukten
10. En kub
11. Delbart med 9
13. Det sista talet som stryks när man utför Eratosthenes såll på tal upp till 100

Lodrätt:
1. En kvadrat
2. Det minsta femsiffriga talet med alla siffror olika
3. Fibonaccital
4. Ett tal med exakt 12 delare
5. En tvåpotens
8. Ett kvadrattal med siffrorna i stigande ordning
9. Summan av fyra på varandra följande primtal
10. Minsta talet med exakt 8 delare
12. En kub

Visa lösningen

Hungrig student

[kkratings]

Pelle har en stekpanna som det får plats två hamburgare i samtidigt. Han vill steka varje hamburgare på varje sida i 2 minuter. Pelle är hungrig och vill steka tre hamburgare så fort som möjligt. Vilket är den kortaste tiden det kan ta?

Visa lösningen

Triangellandet

[kkratings]

Triangellandet har formen av en liksidig triangel. En inre gräns delar landet i två stater, som har lika stor area. Beskriv hur gränsen ser ut (formen och positionen) om den har den minsta möjliga längden.

Visa lösningen

Sifferrebus

Vilka siffror passar istället för bokstäverna? (Varje bokstav är en unik siffra.)

Visa lösningen

Polyedrar och polygoner

[kkratings]

Visa att varje polyeder har minst två sidor som är polygoner med lika många hörn.

Visa lösningen

Kronans massa

[kkratings]

En krona som väger 60 minor (en mina är en antik viktenhet) är gjord på en legering av guld, koppar, tenn och järn. Guld och koppar utgör 2/3, guld och tenn – 3/4, guld och järn – 3/5 av hela kronans massa.

Hur mycket av varje metall gick åt att tillverka kronan?

Visa lösningen

Tetris

[kkratings]

I tetris används sju brickor:

Går det att använda alla brickorna och bygga:

a) en rektangel med formen 4×7

b) en ”triangel”?

Visa lösningen

Schackpjäs

[kkratings]

Vilken pjäs står på rutan h4 i den här schackpositionen?

Visa lösningen

Det kan inte precis ha varit svarts tur, eftersom svart kung är under schack. Alltså har vit precis gjort ett drag. Vit kunde inte ha flyttat på vita tornet på d7, alltså flyttade han något, som var emellan dem. Enda möjligheten är att en bonde var mellan dem, som gick c7-d8 genom att ta något av svart och blev till ett torn.

Vad var det då som den vita bonden tog på d8? Det kan inte ha varit svart torn eller svart dam, för de skulle haft vit kung under schack under hela två drag (om inte den vita kungen själv flyttade under schack, vilket den inte får, och om inte något svart var emellan dem, men det finns inget svart som kunde ha flyttat från emellan dem). Den ursprungliga svartfältslöparen kan inte stå där, eftersom den löparen aldrig kunde ha kommit ut ur sin startposition f8 (bönderna blockerar). Svart bonde kan inte finnas på rad 8 och det finns bara en svart kung. Alltså var det en svart häst eller en extra svartfältslöpare som bonden tog och blev till ett torn.

Så svart har haft tre hästar under ett tillfälle eller en extra svartfältslöpare, vilket betyder att en av de svart bönderna någon gång förvandlades till en häst eller en löpare. Således har vi alla svarta bönderna kartlagda, ingen mer kan finnas på h4.

Varken svart dam eller torn kan stå på h4, eftersom de schackar den vita kungen och vit har precis gjort ett drag utan att bry sig om det. Inte heller kan det vara en svart löpare, av samma anledning som förut.

Alltså är det en vit pjäs som står på h4.

Vit saknar totalt 6 pjäser kan man säga (vi kan räkna på draget innan, då vit hade 8 böndet, ett torn och en kung). De som saknas är en dam, ett torn, två hästar och två löpare. Låt oss titta på svarta bönder. De har tagit en hel del vita pjäser, dock högst 6. Som minst tog bonden från d7 en pjäs, bonden från f7 tre pjäser och bonden från h7 en pjäs till, när den avancerade till sista raden. Det är det minsta fallet och vi vet att svart har tagit 5 pjäser, alltså har det skett enligt beskrivningen.

Men notera att de svarta bönderna bara tog pjäser på vita rutor: a6, c4, d5, e6, samt g2 (eftersom bonden från h7 måste ha kommit förbi bönderna på h2 och g3 på något sätt). Alltså kunde inte den vita löparen från c1 har tagit eftersom den bara ha gått på svarta rutor. Alltså är det en vit löpare som står på h4.

Änglarna på granen

[kkratings]

Fyra änglar sitter på en julgran bland all pynt. Två av dem hade blå glorior och två hade gula. Änglarna vet inte vem som har vilket sorts gloria, men alla vet vem som kan se vem (se nedan).

Ängel A, som sitter högst upp i granen, kan se änglarna B och C som sitter under honom. Ängel B kan se ängeln C som sitter på grenen under. Ängel C kan inte se någon, eftersom ängel D gömmer sig bakom stammen, så att ingen kan se honom, men han kan inte se någon heller.

Vem av dem kan bestämma färgen på sin gloria först och berätta det för andra?

Visa lösningen

Kamelen och bananerna

En kamel odlar bananer. Det här året fick han bästa skörden någonsin: 3000 bananer! Men tyvärr ligger den närmaste platsen där han kan sälja bananerna 1000 km bort. Kamelen kan bara bära 1000 bananer i taget och på vägen måste han äta 1 banan per kilometer.

Vad är det största antalet bananer kamelen kan sälja?

Visa lösningen