Rekommenderad från: 13 år
[kkratings]
Vargen bjöd hem de tre små grisarna och Rödluvan för att titta på film. Efter att de var klara gick Vargen till köket, räknade alla kex och upptäckte att det saknades två. Men han har en stor balansvåg hemma som han kan använda. Hur kan med hjälp av två vägningar bestämma, vem som åt upp kexen? Alla kex väger lika mycket, alla grisar (i alla fall när de precis hade kommit till Vargen) också. Vargen vet även att Rödluvan bantar, så hon kunde max äta upp ett kex.
Diskussion:
Låt oss se rent teoretiskt, ifall lösningen är möjlig. Vi har två vägningar på oss, och varje vägning kan ge tre resultat: lika, första skålen väger mer eller andra skålen väger mer.
På så sätt har vi 9 teoretiska utfall efter 2 vägningar, man kan skriva upp dem som en lista, där vägningsresultaten står i ordning:
1. första väger mer, första väger mer
2. första väger mer, lika
3. första väger mer, andra väger mer
4. lika, första väger mer
5. lika, lika
6. lika, andra väger mer
7. andra väger mer, första väger mer
8. andra väger mer, lika
9. andra väger mer, andra väger mer
Å andra sidan har Vargen också 9 olika brottskombinationer:
1. gris 1 åt ett kex, gris 2 åt ett kex
2. gris 1 åt ett kex, gris 3 åt ett kex
3. gris 2 åt ett kex, gris 3 åt ett kex
4. gris 1 åt två kex
5. gris 2 åt två kex
6. gris 3 åt två kex
7. gris 1 åt ett kex, Rödluvan åt ett kex
8. gris 2 åt ett kex, Rödluvan åt ett kex
9. gris 3 åt ett kex, Rödluvan åt ett kex
Alla brottskombinationer kan hända. Därför är det teoretiskt möjligt för Vargen att lista ut svaret, om han nu lyckas hitta på sådana vägningar, så att varje resultat motsvarar entydigt en brottskombination. Men vilka grisar ska han väga, ska han väga Rödluvan och i vilken ordning? Notera att det kanske inte går i alla fall.
Lösning:
Men det går! Tricket är att använda kexen som Vargen har kvar. Min kompis Erik föreslår följande algoritm:
Vargen börjar förstås med att hiva upp två grisar på vågen, vi kan kalla dem gris 1 och gris 2. Om gris 1 och gris 2 inte väger lika mycket har den tyngre ätit ett eller två kex.
Låt oss antaga att gris 1 är den tyngre grisen. Då lägger han gris 1 i ena vågskålen och gris 3 plus ett kex i andra vågskålen. Om gris 1 är tyngre ändå, har han ätit båda kexen. Om gris 3 + kex väger lika mycket som gris 1 så har gris 1 ätit 1 kex, gris 3 ätit 0 kex och således har Rödluvan också inmundigat 1 kex. Om gris 3 + kex väger mer än gris 1, så har gris 1 och gris 3 ätit ett kex vardera.
Om gris 1 och gris 2 väger lika mycket tar man en av dem (säg gris 1) och väger denna tillsammans med ett kex mot den överblivna (gris 3). Om gris 1 + kex då väger mer än gris 3, har gris 1 och gris 2 ätit varsitt kex. Om gris 3 väger lika mycket som gris 1 + kex, så har gris 3 och Rödluvan ätit varsitt kex. Om gris 3 väger mer än gris 1 + kex så har gris 3 ätit båda kexen.
Denna lösning kan sammanfattas i följande diagram:
