Antag att det finns en polyeder där alla sidor har olika antal hörn. Ta då den sidan som har störst antal hörn, säg att det talet är n.
Då har den sidan n stycken grannar också, det vill säga polygoner som delar en sträcka med sidan vi valde. Alla grannarna måste ha olika antal hörn, dock mindre än n. Men det finns inte n stycken olika positiva heltal, som är mindre än n (dessutom måste antalet hörn vara minst 3). Motsägelse.
