12 schackspelare deltog i en turnering. Var och en spelade mot var och en av de andra exakt en gång. Efter turneringen gjorde varje schackspelare 12 listor med namn. På den första listan skrev man endast sitt egen namn. På den andra skrev man sitt eget namn samt alla man vann mot. Så fortsatte man skriva listor: Varje nästa lista innehöll alla namn från föregående listan samt alla nya namn som spelarna från förra listan hade vunnit mot. Det visade sig att hos alla schackspelare innehöll den 11:e och den 12:e listan olika många namn. Hur många gånger blev det oavgjort i turneringen?
Vi tittar på en specifik spelare som skriver ner sina listor. Notera att om spelaren någon gång inte adderar nya namn till listan (det vill säga om föregående listan inte har vunnit mot några nya), så kommer hen aldrig mer förändra listan, utan den förblir likadan fram till den 12:e. Men eftersom 11:e listan inte var likadan som den 12:e betyder det att minst ett nytt namn skrivs till varje gång. Och eftersom man börjar med ett namn och skriver sedan 11 nya listor, så betyder att det måste ha lagts till exakt ett nytt namn varje gång, då antalet spelare är 12.
Det betyder att varje spelare hade två namn i sin andra listan. Det enda namnet var spelarens egna och det andra måste ha varit exakt en person som hen har vunnit mot. Det betyder att varje spelare vann exakt mot en av de andra spelarna (mot de andra blev det förlust eller oavgjort).
Totalt var det alltså 12 vinster som skedde. Alla utom 12 matcher slutade alltså i oavgjort. Totala antalet matcher var 12*11/2 = 66, så alla spelade mot varandra exakt en gång. Det innebär att antalet oavgjort blev 66 – 12 = 54.
