Pizzasats nummer 1


Geometri är inte bara någonting skäggiga greker höll på med, utan den kan vara användbar även för den gemene svensken – till exempel när man ska dela en rund pizza!

Om man får en pizza hemkörd och ska dela den på två personer, så brukar man skära pizzan i två halvor. Problemet är att om man inte skär precis genom mitten, så kommer inte halvorna att bli lika stora.

En metod som garanterar rättvis fördelning av pizzan är följande. Välj en punkt inuti pizzan, vilken som helst, och gör fyra snitt, med 45^\circ graders vinkel emellan.

Då, om ena personen får varannan utav bitarna som bildas, medan den andra får resten, så kommer båda få exakt hälften utav pizzan.

pizzasatsen
Den gula arean är lika stor som den lila.

Den generaliserade versionen av pizzasatsen, där man kan dela pizzan i ännu fler delar med lika stor vinkel mellan snitten (12, 16 delar osv.), bevisades av L.J.Upton 1968.

Man kan bevisa satsen på olika sätt, men bland annat finns ett bevis som består av en enda bild.

Nyfiken på beviset? Se ledtrådarna nedan i så fall.

Visa ledtråd 1

Visa ledtråd 2

1 reaktion till “Pizzasats nummer 1”

Kommentera