Matteproblem vecka 18

På bordet ligger en papperscirkel med radien 5 cm. Så länge det är möjligt, lägger Ilian till papperskvadrater med sidan 5 cm intill cirkeln så att följande villkor uppfylls:
1. Varje kvadrat har ett hörn som nuddar cirkeln.
2. Kvadraterna överlappar inte varandra.
3. Varje ny kvadrat nuddar den föregåendes hörn med ett hörn.

Bestäm hur många kvadrater Ilian kan lägga ut och visa, att den första och den sista kvadraten måste också nudda varandras hörn.

Att täcka över en svart kvadrat

Rekommenderad från: 10 år

På ett papper finns en bild på en svart kvadrat. Du har tillgång till 7 kvadratformade brickor av samma storlek som den ritade kvadraten. Hur ska du göra för att täcka över kvadraten  med brickorna så att inga brickor ligger på varandra och varje bricka täcker åtminstone en liten del av kvadraten (åtminstone en punkt inuti)?

vecka18

Visa lösningen

Kvadratuppdelning

Rekommenderad från: 12 år

Visa att en kvadrat kan delas upp i n stycken mindre kvadrater för alla n>5. Med “att dela upp” menas att vi klipper en kvadrat så att alla erhållna delar också är kvadrater och det blir inga bitar över.

Visa lösning och förklaring