Problem vecka 9

Skicka in lösningsförslag genom att klicka på länken under uppgifterna senast måndagen den 14 mars. Glöm inte att kolla reglerna och aktuella poängställningen.

Rebusen (1 poäng). Försök att läsa av ordet genom att använda nyckeln:
Rebus

Schackcirkeln (3 poäng). Det finns ett vanligt schackbräde med storleken 8×8. Hur stor radie har den största cirkeln man kan rita, som bara går igenom svarta rutor (det vill säga cirkelns rand finns aldrig i de vita rutornas inre)? Visa varför det inte går att hitta en större sådan cirkel.

Visa lösningar

Lösningen till problemet för de yngre vecka 37


Mattegåta

En springare hoppar alltid på schackbrädet antingen två rutor vågrätt och en ruta lodrätt eller tvärtom.

Plötsligt kom en ond schackspelare och placerade springaren på ett litet 6×6-bräde. Då började springaren hoppa frenetiskt mellan rutorna. Här syns spåren efter hoppandet.

Det visade sig, att springaren var på varje ruta exakt en gång. Den började på ruta nummer 1. Återställ alla nummer upp till 36 som saknas.

Diskussion

För att bestämma lösningen kan man börja med hörnen. Till exempel så står det 17 i övre vänstra hörnet, vilket betyder att de enda rutorna som springaren når därifrån är 16 och 18. Därför kan man sätta ut 18 redan nu.

Resten av siffrorna kan vi inte vara säkra på direkt. Det man kan göra är att skriva in alla möjliga versioner på var till exempel siffran 3 kan vara. Efter det skirver vi in alla möjliga versionen på siffran 4 (från alla möjligheter för siffran 3). Vi fortsätter att sätta ut möjligheter för 5, 6 och 7. När vi senare kommer till en siffra som redan finns (som 8), kan vi sudda bort några av möjligheterna.

Ibland blir det för många möjligheter och då får man göra observationer på några andra tal (var kan talen 34 och 36 finnas?) På slutet är det faktiskt bara en möjlig väg som är kvar och det är den här.

Lösning

Matteproblem för de yngre vecka 37


Mattegåta

En springare hoppar alltid på schackbrädet antingen två rutor vågrätt och en ruta lodrätt eller tvärtom.

Plötsligt kom en ond schackspelare och placerade springaren på ett litet 6×6-bräde. Då började springaren hoppa frenetiskt mellan rutorna. Här syns spåren efter hoppandet.

Det visade sig, att springaren var på varje ruta exakt en gång. Den började på ruta nummer 1. Återställ alla nummer upp till 36 som saknas.

Snälla och elaka labyrinter

Rekommenderad från: 15 år

Man kan ta ett schackbräde och göra en “labyrint” av det genom att sätta upp små väggar på några av de ställen där en svart ruta gränsar till en vit.

Kalla en labyrint snäll ifall en liten råtta kan komma till vilken ruta som helst på schackbrädet oavsett vilken ruta man sätter den på. Och en labyrint kallas elak ifall råttan inte alltid kan nå alla rutor.

Vilka finns det flest av: snälla eller elaka labyrinter?

v49

Visa lösningen