Mattebloggen

Mattebloggen har en inofficiell tävling i att lösa matematikproblem. Skicka in din lösning med motivering till valentina.chapovalova@gmail.com, så har du chansen att vara med på topplistan. Har du någon fråga om veckans problem, posta den i kommentarerna eller maila mig. Lycka till!

I en triangel ABC så är mitten av sidan AB markerad med punkten M. Även höjderna AH och BL är utritade. Det visade sig att triangeln MHL blev liksidig. Måste det vara så att även triangeln ABC är liksidig?

Om ja, ge ett bevis för varför den måste vara det. Om nej, visa hur ett motexempel konstrueras.

möjlig bild?

Rita två fyrkanter, som tillsammans kan läggas ihop till

(i) En triangel, men också en femkant

(ii) Både en triangel, en fyrkant och en femkant.

Med ”läggas ihop” menar jag förstås att fyrkanterna inte får överlappa varandra, inte heller får det bildas hål.

Lösning:

Löser man (ii), löser man förstås och (i). Hur tänker man då?

Det är ganska naturligt att utgå från en triangel, för att bitarna ska ändå kunna läggas ihop till en triangel och olika trianglar finns det färst av. Det vill säga, vi bör i princip pröva att skära itu spetsiga trianglar (såna som har alla vinklar mindre än 90°), trubbiga trianglar (såna som har en vinkel större än 90°) och också pröva med rätvinkliga trianglar.

Här nedan är Oves lösning (jag borde ha någon sorts topplista för att beröma honom). Han poängterade för mig att han löste det hela i stort sett med ”trial & error”-metoden. Och det är så konstruktionsproblem oftast löses.

Udda vecka innebär lite svårare uppgift, men jag har ändå valt ut någonting som alla kan klura på:

Gåta:

Rita två fyrkanter, som tillsammans kan läggas ihop till

(i) En triangel, men också en femkant

(ii) Både en triangel, en fyrkant och en femkant.

Med ”läggas ihop” menar jag förstås att fyrkanterna inte får överlappa varandra, inte heller får det bildas hål.