En lektion för små barn i topologi

Detta är en kortfattad planering av en del av en lektion med barn på 5, 6, 7 respektive 10 år. Där det inte står något är aktiviteterna riktade åt de yngre barnen.

Här kan du se vad vi tidigare har gått igenom.

Former

Topologi handlar om olika slags former hos objekt. Båda barn och vuxna har bra intuition för former och hur de kan förändras, men ibland kan ointuitiva saker också hända:

Denna lektion skall vi experimentera med form hos olika sorts objekt med olika material.

Lera

När man ska förklara ordet topologi för någon som inte vet vad det är, så illustrera man ofta med detta exempel.

Man säger att en munk och en kopp är topologiskt sett samma, eftersom man kan omforma dem till varandra på ett naturligt sätt, om de nu skulle vara gjorda av modellera.

Lera är precis vad vi kommer pyssla med. Alla barn får var sin bit lera (t.ex. får alla var sin färg) och får i uppgift att tillverka en kopp med öra. Kan de göra det utan att riva leran någonstans? (Ńej, det kan de inte, så de får riva den här gången.) Kan de nu göra om koppen till en ring/en munk utan att riva leran? Det är tillåtet att klistra ihop leran, annars blir detta en väldigt opraktisk uppgift. I topologin får man egentligen inte klistra två punkter hur som helst om objektet ska behålla den topologiska formen.

Metalltråd

Även platta objekt kan vara topologiskt ekvivalenta eller inte. Till exempel kan siffrorna 1, 7 och 5 omformas till varandra, medan 9 och 6 tillhör en annan grupp. Skillnaderna är lättast att se om man tillverkar siffrorna i böjbart material, t.ex. snöre eller ståltråd och tydlig markerar platsen där materialet träffar sig självt igen (som i mitten på siffran 8).

Barnen får som första uppgift att på en bit ståltråd göra så många siffror den kan i rad. Början kommer att se ut ungefär så här:

Det viktiga är att tråden ska gå att räta ut igen!

Efter att barnen upptäcker att bara siffror 1,2,3,5 och 7 går att göra på det här sättet diskuterar vi hur det ligger till med andra siffror och sedan också bokstäver. Vilka stora bokstäver är till exempel i samma grupp som A?
(Svar: R)

Detta påminner om en gåta som folk länkar till då och då. Jag tror att det kan stämma att för mycket matematikutbildning skadar om man ska lösa gåtan fort:

8809 = 6
7111 = 0
2172 = 0
6666 = 4
1111 = 0
3213 = 0
7662 = 2
9312 = 1
0000 = 4
2222 = 0
3333 = 0
5555 = 0
8193 = 3
8096 = 5
7777 = 0
9999 = 4
7756 = 1
6855 = 3
9881 = 5
5531 = 0

2581 = ?

Knutar

Barnen får två snören var för att experimentera med knutar. Först får de försöka knyta enligt schema, som denna knut:

Sedan gäller det att först gissa utifall bilden ger oss en knut eller inte utan att försöka göra knuten själv. Har man en gissning får man prova att bevisa det med hjälp av sitt snöre.

Flätor

Knutar är ganska enkelt för större barn, så de får gå vidare till flätor. Det finns förstås den vanliga flätan, som man gör med tredelat hår. Men det är inte bara den vi ska experimentera med.

Även fyra delar kan ge en fläta:

Och fem förstås:

Uppgifter utan ord

Jag är alltid mycket för den visuella matematiken. En bild säger verkligen mer än tusen ord. Uppgiften nedan som vi avslutar med (den har inte så mycket med topologi att göra) kommer ursprungligen från .

En lektion för små barn i mönster och spatial förmåga

Detta är en kortfattad planering av en del av en lektion med barn på 5, 6, 7 respektive 10 år. Där det inte står något är aktiviteterna riktade åt de yngre barnen.

Här kan du se vad vi tidigare har gått igenom.

Mönster

Väldigt mycket i matematiken handlar om att se mönster. Jag skulle vilja påstå att det mesta inom grundskolans matematik går ut på att lära sig se ett slags mönster i uppgifter för att kunna tillämpa metoder.

Mönster som 3 + 7 = 10 hjälper en att lösa uppgifter som 14 + 3 + 7 = 24.

Och ifall man är bra på att extrapolera mönster, kan man komma på formler alldeles själv!

Upprepningar

Gjorde ni också girlanger utav gubbar till julgranen? Pojkarna nedan är ganska enkla att göra, men hur gör man för att klippa ut en girlang med varannan kille, varannan tjej?

Se mönstret och fortsätt

Ett bevis på att man ser mönstret i bilden är att man kan fortsätta det. Och tvärtom, om man försöker fortsätta mönstret ser man kanske när det blir fel och när det blir rätt.

Om man väver några remsor kan man se ett mönster i hur de synliga bitarna är färgade. Vilka färger finns underst respektive överst där bokstäver A och E står?

Föreställ dig mönstret

Ju mer matematik man läser, desto mer behöver man tänka abstrakt. Det innebär ofta att föreställa sig saker som inte finns framför en. Ibland föreställer matematiker sig saker som ingen har sett (som till exempel fyrdimensionella objekt)!

Förmågan att föreställa sig fysiska objekt och förhållandet dem emellan kallas för spatialförmåga. Den är väldigt viktig för pilot- och militäryrket, och så förstås matematikerna. För att träna den skall de lite äldre barnen lösa följande pussel:

Utan att kvadratbitar får klippas ut och arrangeras om, skall man bestämma vilken på som ska vara på vilken plats. Det betyder att bitarna måste arrangeras om i huvudet. Du kan prova själv genom att fylla i en en följande tabell med motsvarande tal.

Föreställ dig något som inte syns

En klassisk uppgift är att bestämma hur många kuber ingår i konstruktionerna, utan att alla kuberna syns.

Efter att alla barnen har skrivit ner förlaget, bygger vi upp sktrukturen och räknar hur många kuber det faktiskt behövdes.

Perspektiv

De äldre barnen får träna spatialförmågan på ett tredimensionellt sätt. De får se en bild på kubens alla sidor (i utvikt format), och sedan avgöra hur tre av kubens sidor ska se ut när man kollar på den från olika vinklar.

Vilken/vilka perspektiv är de rätta?

Tillverka en kub

Vi ska kombinera några av de ovastående övningarna och tillverka en kub själva. För det första skall barnen lista ut vilka av kvadraternas sidor skall tejpas ihop med vilka. Sedan får alla ett papper med ett mönster.

Uppgiften är nu att klippa upp mönstret i 6 likadana kvadrater. Varje kvadrat klistras sedan på en av sidorna på någons kub.

Det svåra är att klippa exakt utan att mäta. Tricket är att kolla på kanten, till exempel den vänstra. Då ska man klippa i bilden precis där den vänstra kanten av högra halvan är likadan som vänstra kanten av vänstra halvan. Skriv ut och försök själv!

minicubby.com

En lektion för små barn i grafteori

Detta är en kortfattad planering av en del av en lektion med barn på 5, 6, 7 respektive 10 år. Där det inte står något är aktiviteterna riktade åt de yngre barnen.

Här kan du se vad vi tidigare har gått igenom.

Grafer

Jag försökte att introducera grafer på den allra första lektionen men begreppen tog sig inte. Det var inte naturligt för fem- och sexåringarna att representera människor med prickar och syskonsrelationer med pilar. Eller så passade inte temat till att vara först av alla helt enkelt.

Därför tänkte jag prova igen att bekanta barnen med grafer, denna gång med en mycket mjukare introduktion. Därför handlar egentligen inte så stor del av lektionen om grafer.

Barn ska kunna differensiera enkla linjära former

Titelt är ett skämt och betyder ungefär att barn ska kunna skilja på cirklar, trianglar och kvadrater.

Dagens lek går ut på att bygga ett land som består av öar. Öarna har alla olika färg och form: cirkel, rektangel, ring, femhörning etc. Barnen ska kunna nämna alla formerna. Vi placerar öarna på ett stort blått papper som symboliserar havet.

Broar

För att öarna ska bilda ett rike, måste det finnas sätt att ta sig emellan dem. Barnen får en bro i taget (en platt avlång rektangel), som kan förbinda två öar med varandra. Vilket är det minsta antalet broar som behövs för att man ska kunna promenera runt hela landet?

När vi har byggt det minsta antalet broar som krävs för att landet skall vara sammanhängande (vilket är 1 mindre än antalet öar). Hur många broar till kan vi bygga, om inte två broar får korsa varandra (broarna får vara böjda)? På den sista frågan vet inte jag det exakta svaret. Tillsammans med barnen ska vi i alla fall hitta ett lokalt maximum, det vill säga en situation där ingen ny bro kan sättas in, hur den än slingrar sig, på grund av korsandet av andra broar.

Köningsbergs broar

Man bestämde sig för att måla om alla broarna i landet till en ny färg. Går det att köra med målarbilen exakt en gång på varje bro? Det vill säga aldrig köra på en och samma bro två gånger och inte heller utelämna någon bro.

Barnen får göra minst ett försök var. Det tar ett tag innan man hittar den rätta vägen, om den nu existerar!

Detta är samma problem som Köningsbergs broar. Bara formulerat lite annorlunda.

Rita utan att lyfta pennan

För de äldre barnen passar uppgiften: rita figuren utan att lyfta pennan från pappret medan du ritar.

Auktion

Varje barn får ett och samma antal pappersmynt. De får i hemlighet bjuda ett visst antal mynt på varje ö. Den som bjuder flest mynt, får bli öns president (om det är lika, bjuder man om). Mynten man har kvar, kan man spendera på byggblock, som man får bygga presidentpalatset av på sin ö.

Detta lär barnen hur en bjudning kan fungera. Också lär de sig att snabbare jämföra antal och avgöra vem som bjöd flest mynt.

Karta

Det är dags att rita landets karta! Rita av landet på ditt eget papper. Du kan börja med ön där du är president och rita resten därifrån.

Samtidigt som barnen ritar jag en “karta” där öar bara är prickar och broar är streck. Sedan får barnen se kartan. Kan alla peka på sin egen prick?

Flaggor

Landets färger är blått (havets färg), gult (solens färg) och rött (broarnas färg). Vi vill att landet inte bara ska ha en flagga, utan alla möjliga randiga flaggor som består utav 1, 2 eller 3 ränder!

Barnen får tillsammans måla alla flaggorna och kontrollera att de ha tagit alla kombinationer. Eventuellt kommer de på att man kan ha ränderna på det andra hållet (som i den rumänska flaggan och inte den ryska). Om ränderna är som på bilden ovan, finns det 15 olika flaggor man kan göra.

Set

Om det blir tid över, spelar vi set med de äldre barnen. På spelet står det att lägsta åldern är 6, men jag tror att det är meningsfullt att köra spelet först vid 7.

En lektion för små barn om kvadrater (och andra fyrhörningar)

Detta är en kortfattad planering av en del av en lektion med barn på 5, 6, 7 respektive 10 år. Där det inte står något är aktiviteterna riktade åt de yngre barnen.

Här kan du se vad vi tidigare har gått igenom.

Fyrhörningar

Vad är en fyrhörning? Hur många sidor har den och hur många hörn? Kan alla rita en fyrhörning?

Vad är en rektangel? Varför heter den så (på ryska heter det något i stil med “rätvinkling”)? Om du ska bygga en rektangel av pinnar, vad väljer du då för längder på pinnarna?

Vad är en kvadrat? Är en kvadrat en rektangel? Är en kvadrat en fyrhörning?

Vad kallas en fyrhörning där alla sidor är lika långa? Är en romb alltid en kvadrat? Är en kvadrat alltid en romb?

Rita en romb

Alla får ett rutat papper. Börja med att sätta ut en punkt någonstans (helst i korsningen mellan två linjer). Sedan sätt ut två punkter, en till höger och en till vänster, på samma avstånd från startpunkten. Det vill säga, räkna samma antal rutor till vänster respektive till höger och sätt ut nya punkter. Gör samma sak uppåt och neråt från startpunkten, men nu kan det vara ett annat avstånd. Rita sidorna i den fyrhörningen som alla nya punkterna bildar. Du får en romb!

Fråga: kan man rita en kvadrat på det här sättet?

Bevisa vilken form det är

Barnen får titta på olika figurer: godtyckliga fyrhörningar som är konvexa eller konkava, rektanglar, romber, kvadrater. De måste säga alla namn som figuren kan kallas och bevisa det också, men hjälp av linjal och ett bord (med linjalen kan de mäta ifall sidorna är lika långa och medelelst bordet kan de visa att en speciell vinkel är rät).

Till exempel denna figur än en fyrhörning och en romb:

Varför fyrhörning?
– Den har fyra sidor och fyra vinklar.

Varför romb?
– Alla sidorna är lika långa (verifieras mha linjal, eller så viker man den och sätter sidorna mot varandra)

Denna figur än en fyrhörning:

Varför fyrhörning?
– Fyra sidor, fyra hörn

Varför inte rektangel?
– Två av vinklarna är räta, men inte alla fyra (rät vinkel “bevisas” genom att sätta figuren mot bordshörnet). Eller, en annan motivering: de två motstående sidorna är inte lika långa.

Ett närmare titt på kvadrater

Alla aktiviteterna nedan handlar om kvadrater, men de är egentligen väldigt olika. En del går ut på kombinatoriskt tänkande, en del på geometriskt. Det är viktigt att tänka antal, storlek, symmetri, mönster. Och det viktigaste av allt är att vara kreativ!

Kvadratuppdelning

Hur kan man dela upp en kvadrat i fyra likadana figurer? Nedan ser ni några exempel, men egentligen finns det oändligt många sätt.



Tändsticksproblem

Tändstickorna är en klassiker!

På bilden nedan finns fem kvadrater.
Hur ska man kunna ta bort två tänkstickor, så att det blir tre kvadrater kvar? Och två kvadrater?

Kvadrattal

Med de äldre barnen kan vi undersöka kvadrattal. Av små kvadratiska leksakstorn får de bygga de olika stora kvadraterna en i taget. Hur mycket bygger man på i varje steg (svar: de udda talen 1,3,5,7 och så vidare).

Vika transitivt

De flesta vuxna kan få en kvadrat utav ett rektangulärt papper: man viker ihop ena hörnet så att det bildas en rätvinklig triangel (som är två lager av papper). Sedan är det bara att klippa bort/vika in den överflödiga lilla rektangeln.

Men hur gör man för att få en kvadrat av en rätvinklig triangel med inga hjälpmedel?

Och hur får man en kvadrat ut en godtycklig triangel?

Det här problemet löses i flera steg och bygga på transitivetetsprincipen. Om vi kan göra om en rektangel till en kvadrat och sedan lär oss att göra om en rätvinklig triangel till en rektangel, kan vi alltså alltid göra om en rätvinklig triangel till en kvadrat.

Godtycklig triangel -> rätvinklig triangel
Hitta en höjd inuti triangeln. Vik längs med den (det vill säga, vik ihop hörnet så att den motsatta sidans delar läggs på varandra). Voila! En rätvinklig triangel.

Rätvinklig triangel -> rektangel
Vik båda kateterna på mitten, det vill säga vik in de spetsiga hörnen. Vi har en rektangel (pga topptriangelsatsen).

Rektangel -> kvadrat
Om ena av rektangeln sidor inte är dubbel så lång eller längre som den andra, gör som ovan. Annars, vik som ovan flera gånger, tills “restrektangeln” är tillräckligt liten. Eller klipp bort efter första steget, om sax är tillåtet.

Vika boxar

Nu när vi kan göra kvadrater av lite vad som helst, kan vi lära oss att vika ihop boxar. Fördelen med de här boxarna är att man inte behöver vara supernoggrann, för att det ska bli ett hyfsat resultat. Problemet med de små barnen och origami är att de oftast inte har precision nog att vika en vinkel exakt på hälften. Äsch, inte ens alla vuxna har den precisionen!

En lektion för små barn i kombinatorik

Detta är en kortfattad planering av en del av en lektion med barn på 5, 6, 7 respektive 10 år. Där det inte står något är aktiviteterna riktade åt de yngre barnen.

Här kan du se vad vi tidigare har gått igenom.

Kombinatorik

Kombinatorik är läran om kombinationer och permutationer, men för mig är det helt enkelt ett grundläggande tankesätt när man håller på med problemlösning. När du till exempel väljer vad du ska ha på dig på en festkväll är det kombinatoriken som säger om du har testat alla … kombinationer.

Samma teori hjälper dig när du lägger pussel. Kombinatoriken hjälper dig att testa de likadana ljusblå bitarna till himlen systematiskt istället för att bara slumptesta. Problemet löses snabbare och du är säkrare på att du har löst det!

Vissa av mina matematiker älskar kombinatorik, vissa ser det bara som ett oundvikligt redskap. Själv är jag väldigt tacksam för att min pappa lärde mig kombinatorik tidigt, redan vid 11 års åldern ungefär.

Om du är osäker på vad ämnet innebär rent praktiskt, kolla aktiviteterna nedan. Lekarna skall tjäna som en slags introduktion till ämnet.

Uppdrag med gubbar och hus

För att leka uppställning i olika rader och ringar är det bra att ha likadana objekt i olika färger. Så varför inte spelgubbar?

Jag plockade fram spelet Arkadia ut hyllan och upptäckte massa potential i spelkomponenterna:

På bilden ser ni gubbar i fem olika färger (jag kommer använda 11 i varje färg), torn som går att stapla på varandra, olika slags pengarbrickor, tetrisliknande brickor och kort. Längst bak till vänster ser ni “tält” som det går att hänga upp små flaggor på.

Vi ska leka “Köpmännens stad”, där barnen får svara på olika svåra frågor eller utföra olika svåra uppgifter (beroende på vad det är för ålder). För varje klarat uppdrag hängs en flagga upp. Målet är att ha så många flaggor som möjligt uppe.

5 år

För de minsta barnen handlar kombinatorik om att räkna, gruppera och jämföra. Följande uppgifter kan vara lämpliga:
– Gubbarna står i olika grupper. Hitta en siffra som motsvarar antalet gubbar i gruppen (1,2,3,4 etc.) och lägg den bredvid gruppen. Vilken grupp är störst? Vilken är minst?
– Vilka är fler: de gröna eller de gula gubbarna (lösningen är att para ihop dem, en gul med en grön och se om någon sort blir över)?
– Arrangera alla gubbarna (det är 55 stycken) i trianglar, så att hörnen ugörs av var sin gubbe. Arrangera gubbarna i cirklar. Arrangera gubbarna i en jättestor rektangel, om det går.
– Varje gubbe ska få var sitt mynt. Plocka fram så mycket mynt, som gubbarna skall ha tillsammans (5- och 10-myntbrickor får användas).
– Nu går gubbarna hem. Kan ni placera dem i grupper så som de var i början? (Siffrorna 1,2,3,4 etc. ligger kvar och hjälper till).

6 år

Några frågor kan vara samma som för femåringarna. Dessutom är det dags att börja med riktiga kombinationer.
– Gubbarna bestämde sig för att prata med några nya människor (köpmän av annan färg). Kan man dela upp gubbarna i par så att alla är med någon annan färg (Svar: alla utom en gubbe går att dela in i par)?
– Nu skulle gubbarna bilda lag, där tre olikafärgade köpmän skulle ingå. Hur många olika sortes lag kan bildas (Svar: 10 stycken)?
– Kan de tio lagen ställas ihop i en stor ring, så att inga två gubbar av samma färg står bredvid varandra?
– Efter att barnen ställer tillbaka gubbarna så som de stod i början, plockar jag bort några stycken under tiden som barnen blundar. Sedan skall barnen titta på bordet och försöka lista ut hur många jag tog bort.

Efter uppdragen kan vi röra på oss lite. Barnen, uppdelade i två grupper, ställer sig i en ring. Sedan skall de byta plats inom sin grupp så att det inte blir samma ring som förut. Hur många olika ringar kan bildas? (Svar: är de 3 stycken, finns det 2 olika ringar, är de 4 stycken, finns det 6 olika ringar.)

7 år

En del uppdrag lånar jag från sexåringarna, speciellt det sista om ringar. Med med sjuåringarna anteckngar vi de olika ringarna mha gubbarna i olika färger. Andra uppgifter kan vara:
– Hur många gubbar är det totalt? Gubbarna/siffrorna får grupperas om för att det skall vara enklare att räkna.
– Nu står det rätt antal gubbar i varje rum, men inte alla har rätt färg. Går det att återställa situationen i början, genom att man får gå en gubbe i taget? Om en gubbe går in i en grupp och det blir för många gubbar i gruppen, måste en ny går ur gruppen och fortsätta vidare på samma sätt. Matematiskt handlar det om att faktorisera en permutation i en produkt av cykler. Vilket alltid går.
– Vilket antal små torn går att bygga ihop till en stor triangel? (Svar: 1,3,6,10 osv. Dessa tal kallas just “triangeltal”.)Är totala antalet gubbar ett triangeltal? (Svar: ja)
– På hur många sätt kan ni ställa er på en rad? Kan ni hitta på en egenskap för varje sätt? (T.ex.: länggordning, bokstavsordning etc.)

10 år

Frågorna om triangeltal, rader och ringar är som för sjuåringarna. Förutom det får tioåringarna problem i stil med:
– Kan 6 gubbar ställas ut på planet, så att det är 2 stycken vid varje kant?
– Kan gubbarna arrangeras om, så att antalet är detsamma (1,2,…,11), men färgerna är så olika som möjligt. Kan det vara så att det högst är 2 gubbar av varje färg i en och samma grupp? (Svar: nej, enligt lådprincipen måste gruppen med 11 personer innehålla minst 3 av samma färg.)

Pussel

Efter väl avklarade uppdrag skall vi göra gamla hederliga pussel. Förutom att det inte finns någon bild och formen på bitarna är oregelbunden!

Ett inte så lätt sjubitarspussel

Minne

Ett välkänt spel som tränar minne är att en person säger ett ord. Till exempel, om kategorin är “saker i rummet” kan första personen säga “bord”. Den andra personen måste då säger det förra ordet, samt ett ord till: “bord, tavla”. Nästa säger “bord, tavla, dator”. Och så fortsätter man tills någon gör fel: glömmer bort ordningen eller orden, eller säger ett ord som redan har sagts. Då kan man byta kategori.

Den här leken passar stora som små och tränar både språk, minne och kategorisering.

Einsteins pussel

De äldre barnen är mogna för ett logikpussel. Sjuåringarna får klura på ett 3×3-pussel, de äldre kan ta sig an något i stil med 5×4.

En lektion för små barn om trianglar

Detta är en kortfattad planering av en del av en lektion med barn på 5, 6, 7 respektive 10 år. Där det inte står något är aktiviteterna riktade åt de yngre barnen.

Notera att barnen redan har haft två lektioner om vinklar och olika vinkeltyper.

Trianglar

Det är dags att sätta ihop punkter, sträckor och vinklar till trianglar!

Sammanbinda punkter

Uppgiften är att kopiera av punkter på bilden till sitt eget papper och sedan sammanbinda dem till en triangel. De yngre barnen får ett lika stort papper som originalet, men de äldre får en annan storlek och därmed implicit får träna skala.

Exempelvis en sådan bild skall kopieras

Hur många hörn har en triangel? Hur många sidor?
Hur många spetsiga vinklar kan du hitta i din triangel? Hur många trubbiga? Är det någon som har en triangel med en rät vinkel?

Efter att alla är klara med övningen kan barnen få extraövning (eller så blir det läxa): sammanbinda alla tripplar av punkter, som är av samma färg.
Den här bilden:

Blir till en tolvuddig stjärna:

Rita och klipp ut en egen triangel

Barnen får välja färg på pappret och ett uppdrag av mig: rita en spetsvinklig, trubbvinklig eller en rätvinklig triangel. Sedan skall trianglar klippas ut och vi ordnar dem efter storleken på den största vinkeln (först den mest trubbvinkliga triangeln, sedan andra trubbvinklig, sedan rätvinkliga etc.).

Efter det får barnen låna varandras pappersrester för att klippa ut andra trianglar och bygga ihop ett torn (som bara består av trianglar). Tillsammans tillverkar vi “triangellandet”:

Triangellandet från geometriboken

Kanske lägger jag ihop Sergels Torg – mönstret under tiden. Eller så klipper jag ut svarta och vita trianglar och barnen får arrangera dem till “Sergels Torg”.

Triangelolikheten

Nu skall trianglar byggas av pinnar. Men det är inte alltid det går! Får man tre pinnar med längder 2cm, 3cm respektive 6cm, så går de inte sätta ihop till en triangel. Anledningen är triangelolikheten.

Barnen får en massa pinnar och skall hitta tre stycken som de kan sätta ihop till en triangel (med häftmassa till exempel). De äldre barnen ska försöka förklara när det går att bygga en triangel och när det inte går.

Vägar

Apropå triangelolikheten kan vi prata om den kortaste vägen och det kortaste avståndet med 7- och 10-åringarna. Hur kan man t.ex. avgöra om ens handled eller fotled är smalare (t.ex. med snöre)? Med samma hjälpmedel kan man avgöra vilket har större omkrets: en cirkel eller en liksidig triangel, inskriven i cirkeln?
Vilken väg från dörren till fönstret är kortast (notera att bord kan vara i vägen för den raka sträckan)?

Också att fundera på: vilken av dödsrelikerna har störst omkrets?

Bygga med en magnetisk struktur

Vi avslutar med att pyssla med en magnetisk byggsats, där bitarna är magnetiska pinnar och kulor, som binds ihop väldigt starkt med varandra. Vilka former på trianglar går att bygga med hjälp av byggsatsen? Går det att bygga 3D-strukturer som består av trianglar och i så fall vilka? (T.ex. en tetraeder eller en ikosaeder går att bygga.) För de äldsta barnen berättar jag om de platonska kropparna som finns och vi försöker bygga dem alla.

Notera att jag antagligen inte hinner med allt ovanstående på alla lektioner. Ibland fastnar barnen på en sak, ibland blir uppgiften för svår. Men det mesta kommer ändå med på lektionerna.

En lektion för små barn om vinklar på klockan och delbarhet

Detta är en kortfattad planering av en del av en lektion med barn på 5, 6, 7 respektive 10 år. Där det inte står något är aktiviteterna riktade åt de yngre barnen.

Notera att barnen redan har haft en introduktion till vinklar och olika vinkeltyper.

Klockan

Vinklar på klockan

Var hittar vi vinklar i rummet? Det är svårt att hitta spetsiga och trubbiga vinklar, men klockans visare bildar oftast en spetsig eller trubbig vinkel. Vi tar fram en modell av en klocka med två visare och snurrar ena visaren. Barnen säger under tiden vilken vinkel det är mellan visarna (“trubbig, trubbig, trubbig, trubbig, RÄT, spetsig, spetsig, spetsig, jättespetsig…”).

Vad är klockan om visarna bildar en rät vinkel (om minutvisaren är på tolv)? De yngre barnen får experimentera med en klockmodell, medan de äldre får föreställa själva. Hur ofta sammanfaller visarna, kan man fråga de äldre barnen.

Branta backar

Ställer man en spetsig vinkelns ena ben på marken blir det en backe. Vilken backe åker man snabbast nedför? Vilken backe är jobbigast att klättra upp på?

Vika papper

Tänk om vi har varken linjal, gradskiva eller sax med oss! Det enda vi har är ett papper. Hur kan vi få fram en rät vinkel? Vad ska vi göra om pappersbiten är rund och inte triangulär från början?

De äldre barnen får i uppgift att vika ihop vinklar på 180, 90, 45 samt 60 grader.

Färga klockans siffror

Vi ska göra den tråkiga klockan lite snygg och färglägga cirklarna med siffror. Går det att måla cirklarna i två färger, så att varannan cirkel har en färg? Kommer det att gå ihop på slutet? Går det med 3 färger? 4 färger? 5 färger?

Tio- och kanske sjuåringarna får hitta tal upp till 100 som går att färga i både 2,3,4,5 och 6-färgsmönster.
I samband med det får de kort där de snabbt ska gissa hur många cirklar det finns av en viss färg.

Till exempel, hur många röda cirklar är det på bilden? Svara utan att räkna dem en efter en!

Bygga ihop 360^\circ

Vi fortsätter på uppgiften från förra gången. Nu gäller det att inte bygga en cirkel utav vilka bitar som helst, utan av exakt två typer av bitar. Det finns inte så många lösningar till den här uppgiften om man lägger på begränsningar på att varannan bit ska ha samma färg (ett exempel är 90^\circ+30^\circ+90^\circ+30^\circ+90^\circ+30^\circ). De äldre barnen får försöka bevisa att de har hittat alla lösningar.

En lektion för små barn om vinklar

En ny termin är igång och för mig innebär det söndagsträffar med mina matematiksugna 5-, 6-, 7- och 10-åringar! Förra terminen skrev jag om våra 6 träffar, men vi har egentligen haft 11 stycken och i vår ska vi ha ungefär lika många!

Gamla träffar:
Träff 1 och 2
Träff 3 och 4
Träff 5 och 6

Den här våren tänkte jag prova att ha 1-2 övergripande teman på varje lektion, ungefär samma tema för stora som för små barn. Uppgifterna kommer dock variera för olika åldrar. De planerade aktiviteterna ska jag försöka lägga upp här på bloggen i förväg, så ni kan komma med synpunkter och förslag. De riktiga lektionerna blir aldrig i och för sig exakt som planerat, men i alla fall hälften av aktiviteterna hinns med (det gäller att ha aktiviteter med sig med marginal!).

Vinklar

Vi har nämnt vinklar och hörn lite grann förra terminen och svarat på frågor av typen:
– Hur många hörn har rummet? (Svaret var 6 för vårt rum)
– Hur många hörn har bordet? (Svar: 4)
– Bordet består egentligen av två mindre. Hur många hörn blir det om man förskjuter ena halvan? (Svar: 8, eftersom vinklar som är större än 180^\circ räknas också)

Här är en kortfattad plan på hur jag ska lägga upp lektionen för barnen (där det inte står något, utgå från att de är 5-7 år gamla):

Introduktion till matematiska begrepp

Jag berättar om spetsiga, räta och trubbiga vinklar, visar exempel och ber dem att hitta olika sorts vinklar i rummet. Finns det andra vinklar än räta i verkligheten? Ja, men man får leta efter dem lite längre (ett exempel är klockans visare).

Lek med vinkelexempel

Barnen får dra kort, ett i taget, och säga vad för sorts vinkel det är på bilden (trubbig, spetsig, rät). Man måste visa att man har rätt också och det kan man göra genom att lägga vinkel inuti en rät t.ex., för att visa att den är spetsig. Sådant kommer jag be om, när en vinkel är väldigt nära en rät, så det är svårt att avgöra vinkelns sort. Jag frågar efteråt om det finns vinklar som är lika stora och även då får barnen bevisa sina hypoteser genom att t.ex. lägga vinklarna på varandra.

Bara den färgade delen (själva vinklarna) ska lamineras för att uppgiften ska gå att genomföra som planerat.

Färga vinklar

För att associera även det inre med ordet “vinkel” (se bilden nedan), ska vi måla lite (barn älskar att måla!) och samtidigt träna lite kombinatorik.

Hur många vinklar ser du på bilden? Måla alla möjliga vinklar i olika färger (det finns 6 stycken mindre än 180 grader och barnen får 6 uppsättningar av bilden):

Rita egna vinklar

Barnen ritar några egna vinklar. Vissa får i uppgift att rita spetsiga, vissa trubbiga och vissa räta.
Nästa uppgift är att rita två linjer som skär varandra och räkna antalet spetsiga samt trubbiga vinklar på bilden.

Bygga ihop 360^\circ

Jag har med ett pusselspel, som egentligen är menat till att lära sig bråk. Det är cirkelsektorer i plast i olika färger som är lika stora som 1/3 av cirkeln eller 1/8 till exempel. Sektorer av samma storlek har samma färg, till exempel är alla tredjedelar gula, alla åttondedelar – gröna.

Plastbitarna presenterar jag som vinklar. Barnens uppgift är att bygga ihop en cirkel utan “vinklar” som inte alla har samma färg. Till exempel, \frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}\ bildar en hel cirkel (\ 180^\circ+120^\circ+60^\circ=360^\circ\ ).

Dessa “tårtbitar” återvänder vi till när vi ska prata om bråk.

De äldre barnen (10 år) får göra samma uppgift, men de måste mäta vinklarna med gradskiva och lägga ihop siffrorna, för att komma fram till att summan är 360 grader om vinklarna tillsammans bildar en cirkel.

Andra experiment för de äldre är att rita trianglar, riva bort hörnen och mäta vinkelsumman. Alternativt lägga hörnen bredvid varandra och se att det blir en rät linje (alltså 180 grader). Samma uppgift med fyrhörningar och femhörningar.

Rita en stjärna

Jag visar för de äldre barnen hur man kan rita exakta vinklar med hjälp av en gradskiva. Sedan får de lära sig att rita en femuddig regelbunden stjärna med passare, linjal och gradskiva.

Detta är allt för den första lektionen om vinklar! Notera att jag också hade tänkt med att hinna med ett annat tema, nämligen tal upp till 100 (och med de äldre barnen, delbarhet upp till 100).

Logiskt tänkande med små barn: träff 5 och 6

Jag fortsätter mina lektioner med små barn i Stockholm. Läs om de föregående träffarna:

1 & 2
3 & 4

eller fortsätt läsa det här inlägget. Notera att ordningen inte är kronologisk och att inte alla aktiviteter förekommer på alla lektioner.

Geometri för barn

De senaste gångerna har vi fortsatt att öva på geometri, nämligen att rita linjer. Boken hade några övningar på linjer man skulle rita av och barnen fick i princip välja bild själva.

Några få lyckades kopiera bilderna skalenligt, de flesta behöll formen men gjorde själva bilder i större skala än originalet.

Stjärnbilder

För att fortsätta öva på att använda linjal försökte jag komma på en uppgift där barnen skulle sammanbinda punkter med linjer. Till slut slog det mig: stjärnbilder!

Jag skrev ut 12 stycken osammanbundna bilder:

Först pratade vi om himlen och vad man kan se där under natten. Sedan fick varje barn en sådan lapp tilsammans med en liten linjal, samtidigt som jag visade en bild där någon hade sammabundit punkterna utan linjal (jag gjorde det själv i paint). Jag försökte trycka på att det såg så fult ut, men att de skulle minsann kunna göra ett bättre jobb tillsammans med sina linjaler. Men jag tror inte riktigt den fula “bilden” gav någon effekt.

Barnens egna fantasi satte igång och de började hitta på egna bilder (“stjärnbilden robot”, “stjärnbilden cirkus”) och de upptcäkte efter ett tag att gick snabbare att rita linjerna utan linjal och det blev snyggt ändå.

Det blev ett rättvisst misslyckande, för man ska ju inte använda linjal när man inte egentligen behöver, och barnen förstod det. Nästa uppgift med linjaler bör innehålla långa sträckor.

Hur som helst hade barnen mycket skoj då de hitta på egna varianter av sjtärnbilder. Själv lärde jag mig några nya konstellationer och kan numera känna igen något annat än Karlavagnen och Orion på natthimlen. Jag hoppas att barnen kan göra det också. Stjärnpositionerna var ju desamma i deras bilder som på himlen, sammanbindningen spelar ju ingen roll.

Höger och vänster

Några av uppgifterna i geometriboken handlade om höger/vänster och över/under, så varje barn fick en fråga på det.

Jag tycker att det är viktigt att varje barn får chans till en egen fråga, så att han eller hon blir hörd (och förhörd), men det finns ett problem med de andra barnen. Vad ska de göra under tiden? Om de får lyssna på frågan, vill de blanda sig i och svara istället för den tillfrågade. Om de inte får lyssna, har de istället tråkigt. Det gäller nog att tilldela barnen sin egen uppsättning av objekt och/eller uppgifter, så att de kan koncentrera på och leka med det som är framför dem. Jag ska nog trycka upp uppgifterna i flera exemplar nästa gång.

Då jag märkte att barnen var osäkra på vänster/höger, lekte jag några lekar med dem som handlade om det. Vi brukar sitta runt ett bord, så jag bad alla att peka på sin högra granne (så att alla blev pekade på, om det fanns tomma stolar, ignorerade vi dem), sedan på sin vänstra granne. Räcka upp sin högra hand, trampa med sin vänstra fot etc. Många barn har fortfarande svårt för höger och vänster, men de vet nu i vilket fall att det är en relativ riktning.

Jag ställde även svåra frågor till barnen, t.ex. “Vem är Karolinas vänstra granne?” (frågan ställs till någon annan än Karolina). Svaren var oftast rätt trots att frågorna kan vara förvirrande om t.ex. barnet i fråga sitter mitt emot och man måste tänka på hans eller hennes vänster istället för sitt eget.

Laglekar

Som tidigare behöver gruppen jag har kring lunch att röra på sig i början av lektionen. Jag försöker variera lekarna.

Under träff 5 fick de springa över klassrummet till ett bord med olika tärningar, springa tillbaka och slå den. Om det blev en etta fick de poäng. Sedan skulle de upprepa proceduren, fast denna gång med en ny tärning. Alla var ett lag tillsammans och det gällde att få 10 poäng på snabbast tid. De var sex stycken och de klarade det på drygt 1 minut (klassrummet var ganska långt)!

Pojken med den sista ettan tyckte att han vann förstås, men jag försökte poängtera att de tävlade som ett lag. Jag skrev även deras tid med stora siffror på en A4 och sa att det var deras rekord.

Under träff 5 lekte de emellertid som två lag (tre barn i varje). Jag placerade ut alla brickorna till Färgkoden (se tidigare inlägg) på stolarna i klassrummet och det gällde för laget att hitta de tre brickorna de behövde till deras egna bild. Och sedan sätta ihop bilden så snabbt som möjligt. Brickorna som inte tillhörde något av lagen skulle de ge till mig.

Lagen hittade brickorna ungefär samtidigt, men ena laget fick något lättare pussel tror jag och de klarade det något snabbare också (och då vann).

Para ihop kinesiska tecken

Tidigare försökte jag få barnen att para ihop likadan figurer, men jag hade för svår nivå på figurerna. Länge försökte jag komma på vad jag skulle ha för bilder som vore skoj att bara ihop (det skulle inte vara för enkelt och inte heller för svårt).

Till slut bestämde jag min för kinesiska tecken. För en nybörjare är de ganska lika sinsemellan. Men tittar man noga, ser man skillnaderna. Jag berättade för barnen att vi idag inte skulle lära oss kinesiska, utan bara hitta par av likadan tecken. Varje tecken på vänstra halvan av pappret hade ett par i den högra sidan av pappret.

Jag tror att 20 par blev lite för mycket. Ungefär 15 barn fick den här uppgiften och jag tror att bara två blev klara innan några andra barn i gruppen blev uttråkade (då brukar jag avsluta en aktivitet).

Slå in en kub

Inte alla figurer som består av 6 rutor funkar som omslag till en kub. Det finns egentligen många fler som inte funkar än de som funkar.

Jag förberedde några små sanna och falska omslags som barnen fick testa på tärningar. Ifall alla tärningens sex sidor täcktes fick barnet behålla omslaget (om få barn deltog i leken, fick de behålla flera stycken som “poäng”). De falska omslagen, som täckte fyra eller fem sidor (och således någon sida blev dubbeltäckt) skulle kastas bort. När alla omslag hade testats, hade alla barn fått var sitt unikt omslag. Då fick de komma fram till bordet där stora omslag (storleken passade till en Rubiks kub) låg framme, alla i olika färger. Bland de stora fick de hitta sitt eget (lite träning i likformighet!). Några hittade sin form snabbt, om det såg speciellt ut, som bokstaven T till exempel. Andra hade det svårare då de var tvungna att ibland vända på sin egen figur upp och ner eller rotera den för att hitta en stor figur med samma form. När alla hittade var sitt stort omslag, slog vi in Rubiks kub i sju stycken olikafärgade omslagspapper. Det blev väldigt vackert!

Jag är ganska stolt över den här uppgiften. Barnen tyckte om det vackra resultatet på slutet och att de var delaktiga i processen. Genomförandet kan bli lite stökigt om några barn blir klara mycket snabbare än andra, men man kan lösa detta genom att ropa fram dem en och en till det stora bordet, allt eftersom de blir klara.

Röra på sig lite

Efter en rekommendation från en annan lärare, som sade att små barn inte hade fysiologi nog att sitta stilla i mer än 20 minuter, har jag sett till att de rör på sig i mitten av lektionen, åtminstone i en halv minut. De senaste gångerna har jag kört med en dikt på ryska, där barnen ska upprepa rörelser efter mig.
Den översätts ungefär så här:

Ett – ställ dig upp och sträck upp armarna
Två – böj dig ner och sen sträck på dig
Klappa händerna tre gånger
Nicka tre gånger
På fyra sträck ut händerna
Fem – vifta med händerna
Sex – sätt dig tyst på din plats

Det rimmar på ryska och är en jättebra ramsa, då barnen faktiskt sätter sig ner väldigt tyst på slutet.

En ska bort

Ett viktigt begrepp att lära sig i 5-6 års åldern är klassificering. Sen skadar det inte om barnen börjar resonera. Dessutom är det viktigt i matten att lära sig att det kan finnas fler än ett rätt svar.

En perfekt kombination av alla dessa saker är leken “en ska bort” (eller “den fjärde är annorlunda”). En bild med fyra föremål visas och man ska säga vilket det är som skiljer sig från de andra. Och sedan förklara varför.

På bilden ovan finns åtminstone två rimliga svar: ballongen (de andra är insekter) och larven (den kan inte flyga). Oftast ger barnen det mest uppenbara svaret, men ibland kommer något icketrivial som i fallen med en hund, en anka, en höna och en gås. Svaret blev hönan, för att den inte kunde simma.

Alla alternativa svar uppmuntrades av mig, om de hade en förklaring. Om förklaringen inte riktigt funkade ställde jag en motfråga (t.ex. är det verkligen så att musen inte är ett husdjur?). Jag körde igenom 10 bilduppsättningar, några blev personliga och några fick barnen lösa tillsammans (eller den som först kom på något svar fick prata först också).

Vilka är fler?

Inspirerad av pedagogen Zvonkin (som i sin tur hämtade idéerna från utvecklingspsykologen Piaget) testade jag mängdbegreppet på barnen. Jag ställde upp två rader med pjäser, blåa mittemot gula (9 stycken var). Jag kallade dem för soldatarméer och frågade vilka skulle vinna. Av någon anledning hade barnen färgpreferenser och tyckte t.ex. att de blå skulle vinna. Sedan tog jag bort en av de blåa soldaterna och frågade vilka som nu skulle vinna. Förstås vad svaret nu “gula”.

Sedan kommer någonting förvånande, men som jag väntat mig efter att ha läst boken. Jag drar ut raden med blåa soldater (så att det blir större avstånd dem emellan) så att den blir lika lång som den gula. Vilka vinner nu?

“Ingen!”, svarar barnen. För dem finns det lika många blå som gula eftersom de bildar lika lång rad. Jag upprepar proceduren och tar bort fler och fler blå soldater. Till slut (när det finns 2-4 blå pjäser kvar) märker de att något är på tok. Nu påstår de att gula faktiskt vinner. “Varför?”, frågar jag och får förklaringen att det faktiskt nu finns långa tomrum mellan de blåa pjäserna. En gul pjäs kan få plats där.

Det ska bli kul att se när begreppet antal bli skilt från mängdbegreppet, så att barnen märker även på första steget att soldaterna inte är lika många.

6 bitars-pussel

Jag har några mjuka pussel, där man egentligen ska bygga en kub av 6 bitar. Men att lägga dem tillbaka i ramen är inte trivialt heller. Jag har bara 4 stycken sådana pussel, så bara barnen i din lilla gruppen fick leka med dem tyvärr. Ska skaffa fler när jag får chansen!

Så här såg pusslen ut ungefär

Pusslen är trevliga att hålla på med, för bitarna är stora och färgglada. De är rekommenderade från 7 år och jag skulle nog hålla med rekommendationen. Barnen klarade att lägga dem men bara med min hjälp (i de flesta fallen). Jag sa åt barnen att man inte bara kunde lägga in bitarna utefter form, men också utefter mönster (man kan se på kantgränserna ifall mönstret fortsätter som det ska). Men mönstret är inte jättetydligt så det var svårt för dem att följa det.

Det lite tråkiga med sådana uppgifter är att man ska sitta själv och hålla på med det. Om jag organiserar en sådan aktivitet vill jag ha tillgång till många pussel samtidigt, så att varje barn kan ha något att göra om han eller hon blir klar.

Film

Vi fortsatte att kolla på tv-serien. Vi såg ett 9-minuters avsnitt som handlade om på vilket sätt talen från 1 till 20 består av siffror. Egentligen handlade det om att bosätta passagerare i deras hytter på ett skepp och hur man skulle göra för att var och en visste vart man skulle gå. Givetvis blev det missförstånd på slutet, då två av passagerarna tyckte att de fick likadana biljetter (en lapp med ett tal på). Kan du gissa vilka nummer det var på deras hytter? :)

Logiskt tänkande med små barn: träff 3 och 4

Jag fortsätter mina lektioner med små barn i Stockholm. Läs om de första två träffarna eller fortsätt läsa det här inlägget. Notera att ordningen inte är kronologisk och att inte alla aktiviteter förekommer på alla lektioner.

Geometri för barn

Det vore svårt för mig att föra lektioner utan att ha någon litteratur som bas. Jag gjorde ett nytt försök denna gång att använda mig av en bok riktad till små barn som handlar om matte. Denna gång var det “Geometri för de minsta” av V.G.Zhitomirskiy och L.N.Shevrin, en bok som gavs ut 1975 i Moskva.

Boken är riktad till förskolebarn och lär ut begrepp som punkt, linje, triangel etc. med hjälp av en levande berättelse. Jag läser berättelsen för mina barn och gör några av övningarna som finns i boken (samtidigt som karaktärerna i boken, lär vi oss att rita olika linjer, bl.a. räta med hjälp av linjal). Tanken är att barnen ska bli bekanta med geometriska objekt och samtidigt övar på att framställa dessa.

Det här bokexperimentet har börjat väldigt bra. Jag kör geometrin i början av timmen, och barnen verkar vara sugna på att göra uppgifterna. Efter ett bra tag (10 minuter är väldigt lång tid i sammanhanget för att hålla på med en och samma sorts uppgift) börjar de hitta på egna saker att rita, helt enkelt för att de är sugna på att rita.

I början hade jag med tuschpennor, men då de förstörs lätt om barnet trycker för hårt, har jag börjat köra med vanliga (blyerts-)färgpennor. Viktigt är dock att dela ut välfungerande penna med synlig färg till varje elev.

Klappar

Klappleken är något jag gärna kör med mina vuxna vänner. Den går ut på att man sitter runt ett bord och alla deltagarna lägger fram båda händerna på bordet.

Kort och gott handlar det om att man ska klappa rätt hand i rätt tid. “Klappen” börjar med någons hand och sedan ska alla händer klappa en gång i tur och ordning (medsols till exempel). Någon hand kan genomför en dubbelklapp och i så fall byter man riktning. Klappar någon vid fel tillfälle eller är väldigt försenad med klappen när hon eller han faktiskt ska klappa, förlorar den personen en hand (vi hugger inte av handen, utan bara tar bort den från bordet). Man spelar tills det är 2-3 personer kvar och då har de vunnit.

Möjligen var det för tidigt att köra leken med de sexåriga barnen. Jag tror inte alla reglerna var självklara, dessutom vill några av barnen förstås fuska (att inte ta bort handen när man gjorde fel), vilket sabbade leken för alla andra. Det är möjligt att barnen uppfattade att de skulle härma mina rörelser (jag klappade med högra handen först och sedan vänstra), men för barnen mittemot blev ordningen fel om de försökte spegla mig.

Para ihop krångliga figurer


Jag hittade en uppgift på nätet där krångliga figurer skulle paras ihop, om de hade exakt samma form. Varje person fick en egen lapp med figurerna, men för de allra flesta gick det inte att se så mycket skillnader. Jag hjälpte till då genom att klippa ut de gula figurerna så att de i tur i ordning kunde läggas på röda och jämföras, vilket hjälpte några av barnen, men långt ifrån alla.

Jag tror uppgiften är bra, men något enklare figurer nästa gång!

Siffersallad

Jag hade några blanka vita kort som kom till användning. På varje kort skrev jag fyra siffror, varje siffra i egen färg, t.ex. 2 3 7 0.

Siffersallad är en lek där idén är hämtad från leken “fruktsallad”, en lek för att grupp människor ska byta plats och samtidigt lära känna varandra. I vårt fall blev reglerna så här: jag ropar ut en siffra, och alla barn som har den siffran på kort ska gå från sin plats och sätta sig på en annan. T.ex. säger jag 7 så byter alla som har siffran 7 plats, medan alla andra sitter still.

Det var viktigt att fråga alla barnen, innan leken började, vad de hade för siffror på sitt kort, vilket jag tyvärr inte gjorde alla gånger. Under leken fick jag frågor vad vissa siffror var, några undrade t.ex. om nian var en sexa.

Många tyckte om att gå upp och röra på sig, så de ville också ropa ut siffror. Jag lät varje barn ropa ut en siffra och de tog givetvis en av siffrorna på kortet. Några enstaka gånger sades två siffror (“de som har 4 eller 5 byter plats), jag vill långsamt ut lära ut konceptet “matematiskt eller” till barnen.

Knuten

En annan fysisk lek är knuten. Alla barnen ställer sig en ring, sträcker fram båda armarna och blundar. Sedan går de framåt och med varje hand ska de greppa en annan hand. När handgreppandet är klart, får de öppna ögonen. Nu får de inte släppa taget, utan måste lösa upp den “knuten” som har bildas. Man får vända på sig, går över de andra barnens grepp, gå under greppet etc. Ibland består den upplösta knuten av flera människoringar (kan också hända att vissa personer måste stå bak och fram i slutändan).

De barnen som var med tyckte det var en rolig lek. Femåringarna hade svårt med reglerna om att man skulle ta tag i nån annans (lediga) hand utan greppade bara i någons axel eller redan upptagna handtag, så jag fick styra dem lite. Kanske ska jag nästa gång bestämma själv hur de ska hålla varandra i händerna och på så sätt garantera mig om att få en knut.

Det var synd att inte alla barnen ville vara med löken, de kanske tyckte att det var suspekt med fysisk kontakt, eller hade nåt emot att ställa sig i en ring. Då blev leken mycket enklare och snabbare för de barn som var kvar. Det är roligast att köra om 5 eller fler barn deltar.

Spel

Jag tog med ett tyskt spel, egentligen för att de spela med de äldre barnen (tioåringarna). Men vi spelade det även med några av sexåringarna i eftermiddagsgruppen. Alla barnen som testat att spela det var väldigt förtjusta i att spela, även om de inte hade lyckats vinna.

Jag tror att spel är ett väldigt bra sätt att utveckla barnens tänkande och vissa färdigheter. Just det här spelet är rekommenderat från 8 år. Man ska kunna ha bra koll på siffrorna från 1 till 15, samt kunna jämföra dem. Och för att vinna ska man även kunna ha koll på andra spelare och försöka komma ihåg ifall de har använt sina bästa siffror redan eller inte.

Det kan hända att jag kommer tillverka en förenklad version av spelet för fem- och sexåringar. Viktigt är att det ska vara enkelt för dem att hålla i korten, ha översikt överhanden och så ska reglerna inte vara så svåra förstås.

Fysisk övning

Sexåringarnas förmiddagsgrupp kommer till mina lektioner utan att ha någon egentligen rast innan. Lektionen före är ryska och de sitter i princip stilla under en timme. Tillsammans med föräldrarna har jag kommit fram till att det är nödvändigt för barnen att röra på sig (“springa av sig”) under kontrollerad form i början av lektionen.

Så under träff fyra började vi med att hitta på rörelser och utförde dem. T.ex. klappa en gång, stampa två gånger, nicka tre gånger etc. Varje barn fick en siffra och kunde hitta på en egen rörelse. Vi körde från 1 till 10 och möjligtvis blev leken för lång i och med 10 varv runt bordet. Men spring under 2 minuter ungefär tror jag blir optimalt nästa gång.

Rymden

Ett av barnen berättade för mig att han tyckte om rymden och ville att vi skulle ta upp det på lektionerna. Jag försökte göra en uppgift för alla, som skulle använda sig av logiskt tänkande.

Jag skrev ut en bild på Jorden och några atmosfärlager runt den. Dessutom hade jag små bilder på objekt i rymden/himlen: en raket, en asteroid, ett flygplan, en ballong och en rymdstation. Uppgiften var att placera ut objekten på bilden beroende på deras relativa avstånd från Jorden.

Barnen tyckte om bilderna, men uppgiften blev lite luddigt formulerad. Dessutom är det svår att placera ut t.ex. raketen på rätt sätt – den kan väl vara på jorden eller precis lyft eller jättelångt bort? Men barnen förstod att ballonger och flygplan var nära Jorden och det är väl det viktigaste.

Jag berättade om att asteroider kunde falla ner på Jorden och
det tyckte barnen var lite häftigt tror jag.

Bygga labyrint

Jag berättade om spelet Färgkoden i förra inlägget. Labyrintspelet kommer från samma tillverkare. Det går ut på att arrangera 9 brickor, som har vägar på sig i ett vägnät. På utkanten av spelplanet finns bilder (äppelträdet, räven, haren, farmor etc.) Vägen ska se ut på så sätt att det ska vara möjligt för vissa av figurerna att komma fram till andra.

Spelet är långt ifrån trivialt och även de enklaste uppgifterna kan vara svåra att lösa. Barnen tycker om att försöka lösa uppgifterna, men tyvärr är det svårt att leka mer än en samtidigt. Är någons tur att leka får de andra hjälpe honom eller henne, men det slutade ofta med att det mer dominanta barnet tar över och börjar lägga brickorna.

Jag kommer ta med spelet när vi har “pusselstund”, där varje barnen kan få eget spel eller pussel att sysselsätta sig med. På fjärde träffen uppstod en sådan stund naturligt i några minuter, då de nyfikna barnen gick runt och snokade efter vad jag hade med mig för någonting. Givetvis hittade de ofta något pussel och började leka med det spontant och då känns det helt fel att stoppa dem.

Film

I slutet av träff fyra kollade vi på en liten film med sexåringarna. Det är ett amerikanskt program för barn (duh), där sifferfamiljen (Number Crew) sköter ett skepp med många djurpassagerare. Under resans gång lär man sig att räkna och använda siffror.

Barnen satt som klistrade till stolarna när jag satte på filmen på datorn. Jag tror inte någon av dem var ouppmärksam ens en sekund :) Perfekt aktivitet för mig att köra på slutet av lektionen då jag kan plocka ihop alla andra pussel.

Filmerna skulle nog inte passa alla femåringarna. De innehåller räkning till 20 redan i första avsnittet, så det kan eventuellt bli för mycket på en gång för de som inte kan räkna till 10 än.

Läsa berättelse

Jag fortsätter läsa berättelsen om Kubarik och Tomatik, men endast för de femåriga barnen. Jag borde verkligen göra berättelsen mer interaktiv, så att de blir roligare för barnen att lyssna. En av träffarna handlade sagan om vad som hände på natten, så jag började med att fråga ut barnen först om hur man visste att det var natt just nu. Jag bad de även att rita natt. Då sattes de in i berättelsen bättre.

Jag ville tro att mina lektioner blir bättre nu när jag lär känna de olika barnen och deras behov lite bättre. Mina grupper är verkligen olika och det spelar stor roll vilken tid på dagen det är. Samtidigt har barnen träffat mig några gånger nu och vågar vara sig själva, nu när de sett att jag är snäll :)