Dag 2
”Igår gjorde vi bort oss”, sade kungen till sin rådgivare, ”alla tre klarade sig! Nåväl, idag har jag ytterligare fem, och jag kommer att hitta på något värre åt dem!”
Rådgivaren visade sitt stöd: ”En lysande idé, ers majestät!”
Denna dag hade kungen alltid densamma instruktion angående det första rummet: ”Om en prinsessa finns i rummet, är skylten på dörren sann, däremot om en tiger sitter där, är skylten falsk.”
På det andra rummet var allting tvärtom. Om en prinsessa satt där, var påståendet på skylten falskt och ifall det var en tiger, var det sant.
Återigen är det fullt möjligt att i båda rummen finns prinsessor eller att båda innehar tigrar eller att ett har en princessa och ett har en tiger.
Fjärde prövningen
Kungen förklarade reglerna för nästa fånge och pekade på två nya skyltar:
I
I båda rummen finns prinsessor |
II
I båda rummen finns prinsessor
|
Vilket rum borde fången välja?
Visa svaret
Eftersom båda skyltarna påstår samma sak, måste antingen båda de tala sanning eller båda ljuga.
Låt oss anta att båda skyltarna talar sanning, i så fall ska båda rummen ha prinsessor. Det betyder att i bland annat rum II finns en prinsessa. Men vi fick veta, att om rum II hade en prinsessa, så skulle påståendet på rummet vara falskt. Således har vi en motsägelse, och därför kan inte båda skyltarna tala sanning, utan de ljuger.
På så sätt får vi att första rummet har en tiger, men det andra har en prinsessa.
Femte prövningen
Samma förutsättningar, men med dessa skyltar:
I
Åtminstone i ett av rummen finns en prinsessa |
II
En prinsessa sitter i det första rummet
|
Visa svaret
Om man skulle anta att en tiger sitter i det första rummet, skulle man få motsägelse.
I det fallet måste ju påståendet på första skylten vara en lögn, av vilket vi kan dra slutsatsen att inget rum har en prinsessa i sig, det vill säga att båda rummen innehåller tigrar. Å andra sidan vet vi av villkoren att tigerns närvaro i andra rummet innebär att skylten på andra rummet är sann, det vill säga en prinsessa sitter i första rummet. Och detta motsäger det ursprungliga antagandet om att det fanns en tiger i det första rummet.
Så en tiger kan inte finnas i första rummet, utan det måste vara en prinsessa där. Därför ljuger inte den andra skylten, och det måste finnas en tiger i andra rummet. Alltså, en prinsessa sitter i det första rummet och en tiger sitter i det andra.
Sjätte prövningen
Denna gåta var kungen särskilt stolt över, liksom gåtan därefter.
I
Vad du väljer spelar ingen roll |
II
En prinsessa sitter i det första rummet
|
Visa svaret
Första skylten påstår att det antingen sitter prinsessor i båda rummen eller att det sitter tigrar i båda rummet, eftersom det då inte spelar någon roll, vilket rum man väljer.
Låt, till exempel, en prinsessa sitta i det första rummet. Då måste skylten på rummet vara sann och det innebär att en prinsessa sitter även i andra rummet. Å andra sidan, antag att en tiger sitter i det första rummet. Det gör att första påståendet är falskt och rummen har olika invånare. Vilket innebär återigen att det måste sitta en prinsessa i andra rummet.
På så sätt vet vi att det sitter en prinsessa i rum II, oavsett vem som sitter i rum I. Till slut, eftersom en prinsesa sitter i rum II, så är det andra påståendet falskt, alltså måste en tiger sitta i rum I.
Sjunde prövningen
Nu stod det:
I
Vad du väljer spelar stor roll |
II
Det är bäst att välja det första rummet
|
Visa svaret
Första skylten påstående betyder att rummen har olika invånare (ena rummet har en prinsessa och det övriga rummet har en tiger), men den säger ingenting om vem som sitter i vilket rum.
Om en prinsessa sitter i rum I, så stämmer påstående I; således sitter en tiger i rum II. Å andra sidan, om en tiger sitter i rum I så är påstående I falskt, därifrån följer det att rummens invånare är av samma typ och därför måste det sitta en tiger även i rum II.
I vilket fall som helst måste en tiger sitta i rum II. Det betyder att andra skylten är sann och därigenom vet vi att en prinsessa sitter i det första rummet.
Åttonde prövningen
”Det finns ju inga skyltar på dörrarna!”, utropade fången.
”Helt korrekt”, sade kungen, ”de tillverkades precis och man hann inte sätta upp dem.”
”Hur ska jag då välja?”, frågade fången.
”Här har du skyltarna”, svarade kungen.
|
En tiger sitter i det här rummet |
|
Tigrar sitter i båda rummen |
”Vad trevligt”, sade fången oroligt, ”men vilken ska sitta var?”.
Kungen tänkte en stund.
”Det behöver du inte nödvändigtvis veta”, sade han till slut. ”Du kan lösa problemet ändå. Kom ihåg förstås att en prinsessa i första rummet innebär att påståendet på skylten är sant och en tiger i samma rum innebär att påståendet är falskt. För det andra rummet är allt tvärtom”, tillade han.
Vad är lösningen på problemet i så fall?
Visa svaret
Antag att skylten ”En tiger sitter i det här rummet” hänger på dörren till rum I. Om en prinsessa sitter i rummet blir påståendet falskt, men det motsäger reglerna som kungen har bestämt. Om en tiger sitter i det första rummet är påståendet på första rummet sant, vilket återigen motsäger de satta reglerna. Då är det klart att den skylten inte kan finns på rum I. Så den borde hänga på dörren till rum II; i sin tur kommer den nedre skylten hängas upp på dörren till rum I.
Skylten som ska finnas på rum I säger alltså ”Tigrar sitter i båda rummen”. Då kan inte en prinsessa finnas i rum I, för då skulle påståendet på skylten vara sant och tigrar skulle sitta i båda rummen – vi har uppenbarligen är en motsägelse. Således sitter en tiger i rum I. Det gör påståendet på första skylten falskt och därför måste en prinsessa finnas i rum II.
Kommer facit att publiceras?
Japp, facit kommer ganska snart!
Nu finns lösningar till denna del!
Nu har spetsmatteklassen på Edsbergsskolan löst de åtta första prövningarna. Idag börjar vi med tredje kapitlet.
Coolt! Hur gick det med tredje kapitlet? Och vågade ni nosa på fjärde kapitlet?
Nu har de klarat tredje kapitlet också, så nu måste jag bjuda dem på kakor nästa vecka.
Fjärde kapitlet får de testa senare.