Månskäran

Månskäran kan delas upp i 21 delar till exempel så som bilden visar. Självan skäran har dragits ut för att delarna skulle bli tydligare att se men antalet delar är såklart densamma när allt ”dras in” igen:

Varför är 21 delar det största antalet?

Låt oss dra linjerna en i taget och se hur många nya delar som kan skapas varje gång. Första linjen kan som mest dela upp månskäran i tre delar. Detsamma gäller egentligen alla linjer man drar, nämligen att en linje kan som mest korsa kanten på månskäran på fyra ställen: på första stället kommer den in i månskäran, på andra stället kommer den ut igen (då delas en gammal del i två), på tredje ställen kommer den in igen, på fjärde ut (och även då delas en del i två nya).

Liknande grej händer när vi drar andra linjen: Den kan som mest korsa gränsen av månskäran på fyra ställen samt den första linjen på ett ställe. Det betyder att tre nya gränssträckor bildas (en mån-mån-sträcka och två mån-linje sträckor), således tillkommer det som mest tre nya delar.

På samma sätt med tredje linjen: Den kan korsa mångränsen på fyra ställen och gamla linjer på två ställen. Hur vi än placerar linjerna innebär det max 4 nytillkomna delar.

På samma sätt ger nästa linje max 5 nytillkomna delar och sista linjen max 6 nya delar. Totalt blir det 3+3+4+5+6 = 21 delar, vilket vårt exempel uppnår.