Roligare matematik
…Mattegåta Ett biljardbord har en långsida som är dubbelt så lång som kortsidan. I varje hörn finns det ett hål, samt två hål till finns på varje långsidas mitt. Vilket är det minsta antalet bollar som man kan placerat ut på bordet så att varje hål befinner sig på samma linje som ett visst par av bollar? (Bordet är rektangulärt, hål och bollar antas vara lika stora som punkter.)…
Mattegåta Tre vänner har ett företag ihop. Deras efternamn är Eriksson, Karlsson och Nilsson. En av dem är VD, en är sekreterare och en är kassör. Sekreteraren har inga syskon och han är den yngste på företaget. Nilsson är äldre än kassören och är gift med Erikssons syster. Bestäm VD:ns, sekreterarens och kassörens respektive efternamn. Diskussion Problemet är ett typiskt exempel på en mysteriegåta. Det kanske inte är särskilt stor mystik över ve…
Mattegåta Martin samlar på ovanliga mynt. Mynten i hans samling alla har en diameter på högst 10 cm. Samlingen förvarar han i en låda som har storlek 30 cm x 70 cm (i ett lager, inga mynt ligger ens delvis ovanpå varandra). Men nyss fick Martin ett nytt mynt med en diameter så stor som 25 cm. Visa att den nya samlingen får plats i en låda som är 55 cm x 55 cm stor (också nu i ett lager). Diskussion Uppgiften handlar lite om att optimera. Om vi ha…
Mattegåta Visa att varje andragradspolynom kan skrivas som en summa av två andragradspolynom, vars diskriminanter är lika med 0. Diskriminant En diskriminant för ett andragradspolym Ax2+Bx+C är lika med B2 – 4AC Diskriminanter används för att bestämma ifall det finns lösningar för en given andragradsekvation och sedan beräkna dessa lösningar. Diskriminanten större än 0 ger två unika reella lösningar, lika med 0 ger en unik lösning, medan om diskr…
Mattegåta Fem fotbollslag spelade en turnering, där alla lag mötte alla en gång. För en vinst tilldelades 3 poäng, för oavgjort 1 poäng och för förlust gavs inga poäng. Fyra av lagen fick 1, 2, 5 och 7 poäng respektive. Hur många poäng fick det femte laget? Diskussion I alla för mig blir det lättare att lösa turneringsproblem, om man ritar en graf eller en tabell över resultaten. Till exempel vet vi att ett av lagen fick 1 poäng, då kan man utan…
…Mattegåta När Dag tog studenten, fick han en klocka som hade en timvisare, en minutvisare och en sekundvisare. Hur många gånger per dygn sammanfaller alla tre visarna? (Förklara varför.)…
Mattegåta Visa att varje andragradspolynom kan skrivas som en summa av två andragradspolynom, vars diskriminanter är lika med 0. Diskussion Vad var en diskriminant? För ett polynom Ax²+Bx+C är det talet B²-4AC. Ifall diskriminanten är positiv, så har ekvationen Ax²+Bx+C=0 två reella rötter. Ifall den är negativ, så har ekvationen inga reella rötter. Om diskriminanten är 0, har ekvationen exakt en reell lösning. Bilden illustrerar hur graden för e…
Mattegåta Ett biljardbord har en långsida som är dubbelt så lång som kortsidan. I varje hörn finns det ett hål, samt två hål till finns på varje långsidas mitt. Vilket är det minsta antalet bollar som man kan placerat ut på bordet så att varje hål befinner sig på samma linje som ett visst par av bollar? (Bordet är rektangulärt, hål och bollar antas vara lika stora som punkter.) Diskussion Eftersom det frågas efter det minsta antalet i uppgiften ä…
…Mattegåta I tio likdana kannor finns lite mjölk: varje kanna är full till max 10%. En tillåten operation är att ta en valfri kanna och hälla av en del av mjölken till de andra kannorna (lika mycket till varje övrig kanna). Visa att 10 operationer räcker för att få kannorna att innehålla exakt lika mycket mjölk….
Mattegåta En chokladtårta är rektangelformad och sju personer ska dela på den. På tårtan finns 7 marsipanrosor: Hur kan man dela tårtan i sju delar så att det finns en ros i varje del, om man bara får skära tårtan tre gånger och skärningarna måste vara raka linjer? Observera att delarna inte behöver vara lika stora. Diskussion Om det till en början inte verkar gå med tre linjer, tänk på vad tre linjer kan bilda för konfigurationer vid sidan av tå…
© 2009-2024 Mattebloggen