Låt oss tänka på siffeföljden så här: 1000 1001 1002 1003 … 1999 2000.
Det är bara på ett ställe som nästa fyrsiffriga tal börjar med en jämn siffra, och det är också direkt efter en udda siffra, nämligen talet 2000 efter 1999. Alla andra förekomster av jämn siffra efter udda måste således finnas inuti fyrsiffriga tal.
Den andra siffran är jämn hos hälften av de tusen talen mellan 1000 och 1999. Det kan man räkna ut på följande sätt: Första siffran är 1, andra siffran kan vara en av de 5 möjliga (0,2,4,6 eller 8), den tredje och fjärde siffran kan variera på 10 sätt var, således är antalet 1*5*10*10 = 500.
Den tredje siffran är jämn efter en udda andra siffra hos 1*5*5*10 = 250 av talen, om man tänker på samma sätt.
Den fjärde siffran är jämn efter en udda tredje siffra på samma sätt hos 1*10*5*5 = 250 av talen.
Detta är alla alternativ då en jämn siffra kommer direkt efter en udda. Alltså är svaret 1+500+250+250 = 1001 gånger.
Eftersom talet fortfarande har fem siffror efter multiplikationen, får inte A var för stort. A=1 eller A=2 fungerar. Men å andra sidan slutar 4*E på A, således måste A vara en jämn siffra, alltså A=2.
Om 4*E slutar på 2, måste E=3 eller E=8. Men om talet började på 2, kan inte det efter multiplikation med fyra börja på 3, eftersom antalet siffror inte byttes. Alltså är E=8.
B*4 överstiger inte 9, eftersom inget adderas till tiotusentalets position. B=0 eller B=1 (siffran 2 är upptagen).
Men D*4 + 3 slutar på B och därför måste B vara en udda siffra, alltså B=1.
Eftersom D*4 + 3 slutar på 1, måste D*4 sluta på 8. D=2 eller D=7, men 2 är en upptagen siffra, alltså D=7.
Nu har vi att C*4 + 3 slutar på C. C är alltså en udda siffra och de som är oupptagna hittils är 3, 5 och 9. Sätter vi in de siffrorna, ser vi att bara C=9 passar.
Kan ni vara lika finurliga som en jättesmart hamster?
Finurligt tal
En jättesmart hamster kom på ett väldigt finurligt tal. Talet består av tio siffror. Den första siffran är lika med antalet nollor i talet, andra siffran är lika med antalet ettor, tredje siffran – antalet tvåor, och så vidare till sista siffran som är lika med antalet nior i talet.
