HMT-final 2015

Finalresultat

För en dryg vecka sedan hölls finalen i Högstadiets Matematiktävling i Stockholm! 49 skarpa hjärnor var med och löste 6 matematiska problem på tid och en kom ut som vinnare. Grattis Björn Magnusson från Lund som fick fullpoäng på alla uppgifter!

På delad andraplats kom två Lundabor också, nämligen Anna-Lisa Rathsman och Hugo Eberhard. Hela resultatlistan kan du se på HMT:s hemsida.


Björn och Valentina
Jag och vinnaren av HMT 2015

Finalproblemen

Prova att lösa uppgifterna själv!

1. Lotta väljer slumpmässigt två olika tal bland talen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 och 9. Hon beräknar därefter deras produkt. Hur stor är sannolikheten att produkten är ett ensiffrigt tal?

2. Parken Parc des Mathématiques är formad som ett kvadratiskt rutnät med 5×5 trädgårdar. Två trädgårdar anses vara grannar om de har en gemensam sida (men inte om de bara har ett gemensamt hörn). Om man placerar en vakt i en trädgård så kan den vakta den parterren samt alla grannar.

a) Placera ut sju vakter i parken så att alla 25 trädgårdarna är vaktade.

b) Visa att det inte går att vakta hela parken med fem vakter.

3. I kvadraten ABCD dras fyra linjer: från hörnet A dras en linje till mitten av sidan CD, från B till mitten av sidan AD, från C till mitten av sidan AB och från D till mitten av sidan BC. Hur stor är fyrhörningen som bildas i mitten i förhållande till hela kvadraten?

4. I 3×3-rutnätet är vissa radprodukter och kolumnprodukter utsatta. Finn alla möjliga sätt att placera samtliga siffror från 0 till 8 i rutnätet så att produkterna blir korrekta.

1415f4

5. En oändlig talföljd a1, a2, a3,… har egenskapen att för alla positiva heltal m och n gäller

a_m + a_n = a_{mn} + a_{m+n}

Vidare vet vi att a3 = 2015. Bestäm a2015.

6. Aladdin önskar sig tre böcker med sagor. Varje bok skall ha två tusen och fjorton sagor. Var och en av sagorna kan vara antingen spännande eller romantisk. Dock kommer hans käresta att ta en av böckerna eftersom hon också vill läsa sagor.

Aladdin förklarar för anden att han kommer läsa två sagor varje natt, en från varje bok som han har kvar. Självklart läser han dem i den ordning de står i böckerna. ”Men”, förklarar Aladdin, ”jag vill ha omväxling, så ibland vill jag ha två olika typer av sagor och ibland två lika typer, och jag kräver att vid precis hälften av nätterna få en romantisk och en spännande saga”.

Kan anden ge Aladdin tre böcker så att alla Aladdins önskemål är uppfyllda, oavsett vilken bok hans käresta tar bort?

Statistik

Tävlingen innehöll flera svåra problem. Som mest kan man få 7 poäng på ett problem, men man kan också få delpoäng. Snittresultaten blev sådana:
* Problem 1: 5.18
* Problem 2: 5.98
* Problem 3: 2.76
* Problem 4: 3.70
* Problem 5: 2.64
* Problem 6: 1.08

Så det var problem 2 som var lättast och inte problem 1 som vi i juryn trodde.

På graden kan du också se hur många finalister (y-axeln) som fick ett visst antal poäng på respektive problem.
statistik_hmtfinal2015

Arbetet i jurygruppen

I år var jag en av medlemmarna i jurygruppen och hjälpte till att ta fram problemen. Jag tror att juryn kan vara stolta över resultatet, då vi fick en tävling med roliga varierande problem. De flesta av dem innehöll någon twist och det var inte självklart hur man skulle lösa dem. Ändå är de möjliga att lösa eller vad tycker du? Är det något speciellt problem som du tycker är extra snyggt?

Själv gillar jag problem nummer 6 väldigt mycket. Från början hade den en annan formulering:

“Aladdin önskar sig ett rutnät med 2014 rader och 3 kolumner, där varje ruta är färgad antingen turkos eller gredelin. Han önskar sig specifikt ett rutnät som är sådant att vilka två kolumner han än väljer så är antalet rader där rutorna i de två kolumnerna har samma färg lika stort som antalet rader där rutorna har olika färg. Går det att uppfylla Aladdins alla önskningar?”

Vi valde att formulera om det till en mer konkret situation med sagoböcker. Olika människor föredrar olika formuleringar, men i slutändan ska det ju inte spela någon roll. Välj vilken formulering du vill och försök lösa Aladdin-problemet!

Decembertävlingen 2013 – resultat och omröstning

Mattebloggens decembertävling är nu avslutad. Tack alla som deltog!

Vinnare

Tävlingens vinnare är en person med kodnamnet $ som fick mest poäng av alla och alltså vunnit ett exemplar av boken Matematisk utflykt. Grattis $!

Alla andra deltagare som löst minst 20 (av 24) gåtor korrekt belönas med ett träpussel, och dessa är personer som valde att kalla sig Lotta, David, Jullejohansson, Jon-E och Johan. Stort grattis! (Jullejohansson, jag ber dig skicka din fysiska adress till valentina.chapovalova@gmail.com för att jag ska kunna skicka priset hem till dig).

Utmärkelser

Hela 35 deltagare löste minst ett problem på rätt sätt och presenteras i resultattabellen längst ner. I övrigt vill jag ge ut följande årstitlar (jag lånar presentationsstilen från en tävling min vän Ove brukar sammanfatta).

Årets blixt: $, som löste majoritet av problemen (13 stycken) först av alla, vilket hjälpte honom att vinna stort.
Årets utmanare: Lotta, som trots en långvarig andraplats aldrig slutade att försöka lösa problemen först av alla.
Årets kämpe: Eva Marie, som skickade in flest försök av alla och trots en hel del (till en början) felaktiga svar aldrig gav upp.
Årets one-hit-wonder: Tejp, som efter att ha varit snabbast på den allra första uppgiften, aldrig mer skickade in några svar och slutade ändå på plats 9.
Årets sena ankomst: Julia M, som började skicka in lösningar först den 22:a december, men ändå kämpade upp sig till en elfte plats.
Årets smeknamn: Mr_average, som slutade på plats 15 av 35.
Årets lärare: Adam Jonsson, som fick sina elever att delta i tävlingen och i och med det göra reklam för honom och Edsbergsskolan.

Omröstning

Nedan finner du en lista på alla tävlingsproblemen som nu har fått lösningar. I parenteser står antalet korrekta svar som jag har fått in på varje problem, vilket kanske säger något om svårighetsgraden (eller hur lätt det var att skicka in lösningen).

Vilket problem tyckte du bäst om? Vilket var tråkigt och ointressant? Rösta gärna genom att betygsätta problemen med (1 till 5) stjärnor på respektive länk. Har du andra synpunkter på tävlingen är du välkommen att skriva i kommentarerna. Stort tack!

betyg

(8) Två delat med två
(13) Måla kubens yta
(8) Figur i fyra delar
(13) Problemlösningstävling
(12) Fem punkter på avstånd
(13) Sju fikabröd
(7) Ögruppen
(10) Feta streck
(12) Dividera till fem
(10) Utökad produkt
(10) Excel
(9) Lögnare och sanningssägare
(8) Väldigt lång uträkning
(5) Tjocka och tunna hårband
(11) Guldkista
(11) Fram och tillbaka igen
(7) Palindromrebus
(8) Pepparkakor
(8) Sammansatt tal
(8) Lastade tunnor
(8) Bakteriekoloni
(7) Skuren träkub
(6) Ett land utan korsningar
(4) Korstal 2013

Slutresultat

Vinnare bland yngre ht 2010!

Ram badapadam! Terminens tävling för de yngre är också nu slut och de bästa fyra deltagarna blev:

Toomas med 9 poäng

Jonathan, Axel och Nicklas med 2 poäng var

Vinnaren Toomas har ofta presenterat väldigt bra lösningar, men förutom honom vill jag belöna Jonathan för hans lösning på problemet vecka 39. Det var ett av de som svåraste problemen som ändå blev lösta.

Bra kämpat alla deltagare, uppgifterna för de yngre är ju likadana även om man går på gymnasiet, så de har varit svåra för er högstadieelever. Alla ni som åtminstone har försökt har blivit bättre på problemlösning!

Vinnarna kommer att få priserna tilldelade i januari och då kommer jag också förbereda en eventuell ny tävling. Maila till mig gärna om ni har synpunkter på hur tävlingen går till och välkomna in till framtida tävlingar!

Vinnare bland äldre ht 2010!

Pam padadam! Terminens tävling för de äldre deltagarna (som har gått ut gymnasiet det vill säga) är slut och de bästa tre deltagarna blev:

Johan med 12 poäng

Erik S. aka Skägget med 10 poäng

Benjamin med 8 poäng

Bra jobbat med tanke på att det maximala antalet poäng var 14.

Enligt min tycke var den bästa lösningen den till problemet vecka 37, av Erik S., eftersom den var så härlig att läsa. Samtidigt är Johans lösning på samma problem väldigt finurlig, så den tyckte jag också mycket om.

Jag tackar de ovanstående och alla andra som deltog och bidrog med lösningar! Utan er skulle jag inte kunna ha en lika bra blogg!

Vinnarna kommer att få priserna tilldelade i januari och då kommer jag också förbereda en eventuell ny tävling. Skriv gärna till mig om ni har synpunkter på tävlingsformen, tävlingens längd och dylika saker.