Roligare matematik
Mattegåta Ekvationen x2+px+q=0 har bara heltalsrötter och man vet att både p och q är primtal. Hitta p och q. Diskussion Det hjälper att känna till faktorsatsen, som ger oss att polynomet kan uttryckas som (x-x1)(x-x2), där x1 och x2 är rötterna. Vidare är det bra att känna till följande samband mellan koefficienterna (i vårt fall är det p och q) i en andragradare och dess rötter. Viètes formler Om ekvationen x2+px+q=0 har två rötter x1 och x2, s…
…Mattegåta En cirkel är ritad på koordinatplanet och dess mittpunkt har koordinaterna (a,b). Man vet också att origo hamnade inuti cirkeln. Om S+ är den totala arean av delarna i cirkeln, som består av punkter med samma tecken på koordinaterna och S– är totala arean av delarna med punkter som har olika tecken på koordinaterna, vad är S+-S– lika med?…
…Mattegåta Gissa vilken symbol som ska stå istället för frågetecknet i den här följden. Vilken symbol kommer efter den? Diskussion Tricket är omplacera symbolerna så att de är uppställda på en kolonn. Då är det lättare att se att de första symbolhalvorna bildar siffror! Siffrorna är formade så som de visas på digitala klockan. Så de nästa symbolerna är dubblade åttan och nian (första halvan normal, andra speglad). Lösning…
…Mattegåta Jon-Erik har en triangel utan några markeringar, som är gjord av plast. Triangeln är rätvinkling och har förutom vinkeln 90° också vinklarna på 60° och 30°. Hur kan Jon-Erik konstruera en vinkel på 15° om han inte får använda några andra redskap än plasttriangeln och papper?…
Mattegåta En cirkel är ritad på koordinatplanet och dess mittpunkt har koordinaterna (a,b). Man vet också att origo hamnade inuti cirkeln. Om S+ är den totala arean av delarna i cirkeln, som består av punkter med samma tecken på koordinaterna och S– är totala arean av delarna med punkter som har olika tecken på koordinaterna, vad är S+-S– lika med? Diskussion När problem handlar om att jämföra areor, så är det ofta så att delar av de här areorna…
Mattegåta Fredrik och Mona har 1999 kronor i kontanter tillsammans och ingen av dem har några tjugolappar (de har alltså bara valörerna 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000 kronor). Fredrik ska köpa grisen i säcken av Mona och Mona tar inte kort. Grisen i säcken kostar ett helt antal kronor och det är inte mer än vad Fredrik har i cash. Visa att Fredrik garanterat kan köpa grisen i säcken och få rätt summa i växel. Diskussion Det har kommit in två lösnin…
Mattegåta På en gata finns två radhus och i varje radhus bor två djurgalna familjer. Familjerna äger katter och hundar. Andelen katter (kvoten mellan antalet katter och totala antalet katter och hundar) hos första familjen i första huset är större än andelen katter hos första familjen i andra huset. Andelen katter hos andra familjen i första huset är större än andelen katter hos andra familjen i andra huset. Måste det vara så att andelen katter i…
Mattegåta En springare hoppar alltid på schackbrädet antingen två rutor vågrätt och en ruta lodrätt eller tvärtom. Plötsligt kom en ond schackspelare och placerade springaren på ett litet 6×6-bräde. Då började springaren hoppa frenetiskt mellan rutorna. Här syns spåren efter hoppandet. Det visade sig, att springaren var på varje ruta exakt en gång. Den började på ruta nummer 1. Återställ alla nummer upp till 36 som saknas. Diskussion För att best…
Mattegåta Pippi, Tommy och Annika delar på 100 godisbitar. Det är Pippi som delar in godisar i tre högar. Hon vet inte på förhand vem som ska få vilken hög, utan det slumpar de fram efter att hon delat. Pippi vet att ifall Tommy och Annika får olika många godisbitar kommer det syskonet som fick mest ge överskottet till Pippi (så att Tommy och Annika till slut får lika mycket). a) Vilka högar ska Pippi skapa för att få exakt 80 godisbitar, varken…
…Mattegåta Det finns fyra positiva heltal: a, b, c, d. Deras minsta gemensamma multipel råkar vara lika med a+b+c+d. Visa att abcd är delbart med 3 eller 5 (eller både 3 och 5). Minsta gemensamma multipel Minsta gemensamma multipel av några positiva heltal är det minsta positiva heltalet som är delbar med dem alla. Den betecknas MGM. Exempel Minsta gemensamma multipeln av 2 och 7 är lika med 14. MGM (2,4,8) = 8 MGM (6,10,15) = 30…
© 2009-2024 Mattebloggen