Hur man klarar 2048-spelet

Om du inte redan har sett 2048-pusslet, som blivit stort online, så kan du testa att spela det på http://gabrielecirulli.github.io/2048 Det går ut på att kombinera ihop tvåpotenser (från början 2:or och 4:or) så att det bildas 2048.

sample

Varning: Spelet är mycket beroendeframkallande!

Det tog mig några timmar att klara spelet, i början “dör” man på tal som 256, 512 och i bästa fall 1024. Hur är det möjligt att klara spelet? Hur ska man göra för att komma vidare efter 2048 och inte “dö” direkt?

Roligast är det om man kommer på strategierna själv, men om du känner dig fast efter några omgångar, så kan du ta del av följande tips. (Det finns såklart andra sätt att klara spelet, detta är bara vad jag kommit fram till.)

Välj ett hörn

Från början kan man bestämma ett hört, exempelvis högra-nedre hörnet där man samlar ihop sina tal. Det går att komma ganska högt genom att bara trycka “höger” och “neråt” varannan gång eller på måfå. Typiskt ser det ut så här när man inte längre kan göra något av de två dragen.

start

På grund av spelets regler kommer ditt största tal befinna sig i just det hörnet. Det allra bästa tipset jag kan ge i det här spelet är att du till allt pris behåller ditt största tal i det hörnet hela spelet igenom.

Justera tredje raden

För att uppnå höga resultat, se alltid till att ha full nedre rad och justera den tredje raden för att öka talen i den fjärde raden. Justering vänster-höger tills det passar på vertikal led är en viktig teknik i spelet.

Ordna potenserna på en rad

Det går att komma ganska långt med att trycka på “höger” och “neråt” hela tiden. Strategin för att samla ihop till ett stort tal i ett hörn är att ha som mål att ordna tvåpotenserna på nedre raden i följd. Till exempel vill du ha 64, 128, 256, 512 på nedre raden innan du bygger ihop till 1024.

ordna

Ordna mindre potenser på tredje raden

När du har fått 128, 256, 512, 1024 på nedersta raden, försök att uppnå 64, 32, 16, 8 på tredje raden (just det, i omvänd ordning!). Tal på tredje raden får man till genom att justera den andra raden.

en_rad_klar

Sätt ihop till 2048

Voila! Gör du en 8 till och sätter ihop med 16, 32, 64, 128, 256, 512 och 1024 i ordning, så får du 2048! I hörnet dessutom!

snart

Nu när du klarat spelet kan du ändå fortsätta spela. Samma tekniker funkar ett tag till, men så småningom gör man fel och behöver flytta på sista raden, vilket kan resultera i att 2048 inte är i hörnet längre. Då är mitt bästa tips att låta det hörnet vara, strunta i det fullständigt det vill säga!

Jag har kommit ganska långt men inte fått 4096 än. Har du några tips?

rekord

Bonus: om du inte gillar siffror, men gillar doge-bilder, finns det en rolig bildversion av spelet.

Om du förstår algoritmer bättre i action så kan du inspireras av ett AI som löser pusslet.

Update: Strategierna räckte för att klara 4096!

4096

Update++: Efter 3 veckor med spelet, äntligen:

8912

Spelet tog slut strax efteråt, med uppnått resultat med 106520 poäng. Känner mig klar med detta spel!

8912_game_over

Tärningsspel för små barn

Ett enkel spel med tärningar

Rekommenderas för

Förskolan, lågstadiet, mellanstadiet

Materiel

Ett spelplan (skriv ut nedan), två vanliga sexsidiga tärningar (helst av olika färger), minst 4 pjäser (från “Fia med knuff” till exempel)

Tid

15 minuter

Antalet deltagare

2+

Regler

Reglerna är enkla: alla spelarna turas om att sätta ut sin pjäs på något av “START”-fälten. Bara ett pjäs får stå på varje sådant fält. Det är viktigt vilket fält man ställer sin pjäs på, ställer man bredvid 10 till exempel, så blir 10 pjäsens tal.

Om man är två, tre eller fyra spelare är det bra om alla har minst två pjäser var. Alla kan till exempel sätta ut sin första pjäs, en i taget, och sedan sätta ut den andra pjäsen i omvänd ordning, för att det ska bli så rättvisst som möjligt.

Sedan är dags för själva racet. Man turas om att slå två tärningar, och beroende på vad summan av prickarna blev får en pjäs eventuellt gå fram ett steg (oavsett vem som slog tärningarna). Till exempel, om tärningarna visar summan 3, så är pjäsen som startade vid 3 den som får gå ett steg åt höger. Om ingen pjäs startade vid 3, så får ingen pjäs heller gå fram något.

Den som vinner är spelaren vars pjäs först kommer in i mål, det vill säga den pjäsen som först gick fyra steg fram. Man kan också köra tills tre pjäser kommer in i mål och på så sätt ha en etta, en tvåa och en trea. Bestäm själva beroende på hur “segt” spelet går.

Naturligvis är det mest intressant att köra flera omgångar!

Tärningsspel-mattebloggen

Vad barn upptäcker själva

Utan att man berättar något annat än reglerna upptäcker barnen några saker själva:

1. Det är dumt att ställa sin pjäs på 13,14,15 och inte heller 1, för den summan kan aldrig visas på två tärningar.

2. 12 och 2 är inte heller så bra tal, för de kommer rätt så sällan.

3. Det är nog bäst att ställa i mitten, på 6-8 nånstans (och det är i princip alltid en av de pjäserna som vinner).

4. Allt det blir så, beror på att det finns många kombinationer det kan bli 7 på (1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1 ses tydligast om tärningarna har olika färger), men färre på de andra talen.

Som sagt, man säger inte ord, och barn utför matematiskt tänkande själva! Undervisning när den är som bäst :)

Skriv ut ett spel själv

Ladda ner pdf:en med ett färdigt spelplan.

Roliga spel med tråkiga ekvationer

De flesta människor tycker inte om algebra i skolan. Utan någon intuition för vad som händer tvingas de att lösa ekvationer i skolan. Och när ekvationen väl är löst finns det ingen känsla av tillfredsställning, snarare kvarstår förvirringen och tankarna som “vad har jag precis gjort och varför var det bra?” dyker upp.

Många gånger har jag hört begreppet “gamifiering” (“gamification” på engelska) nämnas i sådana diskussioner. Att göra om aktivitet i skolan till ett spel skulle göra det intressant för eleven att slutföra det. Små belöningar, även bara orden “level completed”, kan motivera en att gå vidare. Dessutom erbjuder spel mer variation än mekanisk räkning.

Jag tror också på att spel är framtiden inom matematikundervisning. Än så länge har jag hittat två bra spel som handlar om ekvationer. Båda förverkligar en idé, till skillnad från massa andra spel som endast överför tråkig räkning från skrivblocket till datorn.

Den första är skapad av fieldsmedaljören Terence Tao. Hans tanke med spelet är att lära ut balansmetoden (det vill säga att man förändrar båda ekvationsled på samma sätt samtidigt), men samtidigt göra det intressant. Med begränsade operationer ska man lösa ut x så fort som möjligt. Även personer som är bra på matte kan få utmaning av de sista nivåerna.


Spela Terence Taos spel (tryck på bilderna på gubbarna, inte deras instruktioner).

Det andra spelet handlar om linjer och deras ekvationer. Enkel idé, briljant utförande!

Spela Algebra vs. The Cockroaches

Har du några fler tips om hur man skulle kunna göra ekvationsinlärning roligare?

Centauren

Två spelare spelar på ett oregelbundet rutigt bräde. De turas om att flytta pjäsen Centauren, som kan flyttas antingen en ruta åt vänster, en ruta uppåt eller en ruta uppåt-höger på ett drag.

Spelaren som inte kan flytta pjäsen på sitt drag förlorar spelet. Vem har en optimal strategi: första spelaren (som börjar) eller andra spelaren?

Visa lösningen

HMT-final 2012 och föredraget om spel

Lördagen den 21 januari var en spännande dag för ca 45 högstadieelever. De tävlade nämligen i junior-sm i matte, det vill säga finalen i Högstadiets Matematiktävling!

Vinnaren blev precis som förra året Lisa Lokteva från Borås, denna gång på en odelad 1:a plats!

Lisa och Valentina
Jag och vinnaren av HMT 2012

Jag är extra stolt, eftersom Lisa har övat lite genom att lösa problemen på mattebloggen. Det har också Toomas Liiv gjort och han kom på delad 6:e plats i år! Grattis till de båda!

Jag var med och rättade problemet om cirklar och olika färger. Tyvärr såg bilden väldigt symmetrisk ut och några deltagare antog att delarna med samma färg hade samma area, men så var det inte nödvändigtvis (problemets text sade inget om saken). Men det var många som löste uppgiften rätt, det vill säga oberoende av de olika färgade områdens form och storlek.

Sedan var det dags för mig att hålla ett föredrag i aulan. Jag valde att prata om lösningstekniken “att sno strategi” som fungerar i vissa sorts spel. Vissa problem hann jag inte prata om utförligt och du kan ladda ner föredraget och titta på det i lugn och ro.

Det handlar om att bevisa att man kan vinna eller spela oavgjort ett spel där man egentligen inte har någon aning om den optimala strategin. Precis som amatörkvinnan som kunde spela remi mot två förstaklassiga schackspelare (du kan börja kolla från 2:30):

Femkronors-spel

Femkronors-spel

Erik och Sixten spelar ett spel mot varandra. Reglerna är enkla: de turas om att lägga femkronors-mynt på ett runt bord (som från början är tomt). Mynten som redan är lagda ligger kvar till slutet av spelet. Den pojken, som inte kan göra ett drag, förlorar spelet.

Det första draget är Eriks. Kommer han att vinna om båda pojkarna spelar på bästa möjliga sätt?

Visa lösningen

Logiskt tänkande med små barn: träff 5 och 6

Jag fortsätter mina lektioner med små barn i Stockholm. Läs om de föregående träffarna:

1 & 2
3 & 4

eller fortsätt läsa det här inlägget. Notera att ordningen inte är kronologisk och att inte alla aktiviteter förekommer på alla lektioner.

Geometri för barn

De senaste gångerna har vi fortsatt att öva på geometri, nämligen att rita linjer. Boken hade några övningar på linjer man skulle rita av och barnen fick i princip välja bild själva.

Några få lyckades kopiera bilderna skalenligt, de flesta behöll formen men gjorde själva bilder i större skala än originalet.

Stjärnbilder

För att fortsätta öva på att använda linjal försökte jag komma på en uppgift där barnen skulle sammanbinda punkter med linjer. Till slut slog det mig: stjärnbilder!

Jag skrev ut 12 stycken osammanbundna bilder:

Först pratade vi om himlen och vad man kan se där under natten. Sedan fick varje barn en sådan lapp tilsammans med en liten linjal, samtidigt som jag visade en bild där någon hade sammabundit punkterna utan linjal (jag gjorde det själv i paint). Jag försökte trycka på att det såg så fult ut, men att de skulle minsann kunna göra ett bättre jobb tillsammans med sina linjaler. Men jag tror inte riktigt den fula “bilden” gav någon effekt.

Barnens egna fantasi satte igång och de började hitta på egna bilder (“stjärnbilden robot”, “stjärnbilden cirkus”) och de upptcäkte efter ett tag att gick snabbare att rita linjerna utan linjal och det blev snyggt ändå.

Det blev ett rättvisst misslyckande, för man ska ju inte använda linjal när man inte egentligen behöver, och barnen förstod det. Nästa uppgift med linjaler bör innehålla långa sträckor.

Hur som helst hade barnen mycket skoj då de hitta på egna varianter av sjtärnbilder. Själv lärde jag mig några nya konstellationer och kan numera känna igen något annat än Karlavagnen och Orion på natthimlen. Jag hoppas att barnen kan göra det också. Stjärnpositionerna var ju desamma i deras bilder som på himlen, sammanbindningen spelar ju ingen roll.

Höger och vänster

Några av uppgifterna i geometriboken handlade om höger/vänster och över/under, så varje barn fick en fråga på det.

Jag tycker att det är viktigt att varje barn får chans till en egen fråga, så att han eller hon blir hörd (och förhörd), men det finns ett problem med de andra barnen. Vad ska de göra under tiden? Om de får lyssna på frågan, vill de blanda sig i och svara istället för den tillfrågade. Om de inte får lyssna, har de istället tråkigt. Det gäller nog att tilldela barnen sin egen uppsättning av objekt och/eller uppgifter, så att de kan koncentrera på och leka med det som är framför dem. Jag ska nog trycka upp uppgifterna i flera exemplar nästa gång.

Då jag märkte att barnen var osäkra på vänster/höger, lekte jag några lekar med dem som handlade om det. Vi brukar sitta runt ett bord, så jag bad alla att peka på sin högra granne (så att alla blev pekade på, om det fanns tomma stolar, ignorerade vi dem), sedan på sin vänstra granne. Räcka upp sin högra hand, trampa med sin vänstra fot etc. Många barn har fortfarande svårt för höger och vänster, men de vet nu i vilket fall att det är en relativ riktning.

Jag ställde även svåra frågor till barnen, t.ex. “Vem är Karolinas vänstra granne?” (frågan ställs till någon annan än Karolina). Svaren var oftast rätt trots att frågorna kan vara förvirrande om t.ex. barnet i fråga sitter mitt emot och man måste tänka på hans eller hennes vänster istället för sitt eget.

Laglekar

Som tidigare behöver gruppen jag har kring lunch att röra på sig i början av lektionen. Jag försöker variera lekarna.

Under träff 5 fick de springa över klassrummet till ett bord med olika tärningar, springa tillbaka och slå den. Om det blev en etta fick de poäng. Sedan skulle de upprepa proceduren, fast denna gång med en ny tärning. Alla var ett lag tillsammans och det gällde att få 10 poäng på snabbast tid. De var sex stycken och de klarade det på drygt 1 minut (klassrummet var ganska långt)!

Pojken med den sista ettan tyckte att han vann förstås, men jag försökte poängtera att de tävlade som ett lag. Jag skrev även deras tid med stora siffror på en A4 och sa att det var deras rekord.

Under träff 5 lekte de emellertid som två lag (tre barn i varje). Jag placerade ut alla brickorna till Färgkoden (se tidigare inlägg) på stolarna i klassrummet och det gällde för laget att hitta de tre brickorna de behövde till deras egna bild. Och sedan sätta ihop bilden så snabbt som möjligt. Brickorna som inte tillhörde något av lagen skulle de ge till mig.

Lagen hittade brickorna ungefär samtidigt, men ena laget fick något lättare pussel tror jag och de klarade det något snabbare också (och då vann).

Para ihop kinesiska tecken

Tidigare försökte jag få barnen att para ihop likadan figurer, men jag hade för svår nivå på figurerna. Länge försökte jag komma på vad jag skulle ha för bilder som vore skoj att bara ihop (det skulle inte vara för enkelt och inte heller för svårt).

Till slut bestämde jag min för kinesiska tecken. För en nybörjare är de ganska lika sinsemellan. Men tittar man noga, ser man skillnaderna. Jag berättade för barnen att vi idag inte skulle lära oss kinesiska, utan bara hitta par av likadan tecken. Varje tecken på vänstra halvan av pappret hade ett par i den högra sidan av pappret.

Jag tror att 20 par blev lite för mycket. Ungefär 15 barn fick den här uppgiften och jag tror att bara två blev klara innan några andra barn i gruppen blev uttråkade (då brukar jag avsluta en aktivitet).

Slå in en kub

Inte alla figurer som består av 6 rutor funkar som omslag till en kub. Det finns egentligen många fler som inte funkar än de som funkar.

Jag förberedde några små sanna och falska omslags som barnen fick testa på tärningar. Ifall alla tärningens sex sidor täcktes fick barnet behålla omslaget (om få barn deltog i leken, fick de behålla flera stycken som “poäng”). De falska omslagen, som täckte fyra eller fem sidor (och således någon sida blev dubbeltäckt) skulle kastas bort. När alla omslag hade testats, hade alla barn fått var sitt unikt omslag. Då fick de komma fram till bordet där stora omslag (storleken passade till en Rubiks kub) låg framme, alla i olika färger. Bland de stora fick de hitta sitt eget (lite träning i likformighet!). Några hittade sin form snabbt, om det såg speciellt ut, som bokstaven T till exempel. Andra hade det svårare då de var tvungna att ibland vända på sin egen figur upp och ner eller rotera den för att hitta en stor figur med samma form. När alla hittade var sitt stort omslag, slog vi in Rubiks kub i sju stycken olikafärgade omslagspapper. Det blev väldigt vackert!

Jag är ganska stolt över den här uppgiften. Barnen tyckte om det vackra resultatet på slutet och att de var delaktiga i processen. Genomförandet kan bli lite stökigt om några barn blir klara mycket snabbare än andra, men man kan lösa detta genom att ropa fram dem en och en till det stora bordet, allt eftersom de blir klara.

Röra på sig lite

Efter en rekommendation från en annan lärare, som sade att små barn inte hade fysiologi nog att sitta stilla i mer än 20 minuter, har jag sett till att de rör på sig i mitten av lektionen, åtminstone i en halv minut. De senaste gångerna har jag kört med en dikt på ryska, där barnen ska upprepa rörelser efter mig.
Den översätts ungefär så här:

Ett – ställ dig upp och sträck upp armarna
Två – böj dig ner och sen sträck på dig
Klappa händerna tre gånger
Nicka tre gånger
På fyra sträck ut händerna
Fem – vifta med händerna
Sex – sätt dig tyst på din plats

Det rimmar på ryska och är en jättebra ramsa, då barnen faktiskt sätter sig ner väldigt tyst på slutet.

En ska bort

Ett viktigt begrepp att lära sig i 5-6 års åldern är klassificering. Sen skadar det inte om barnen börjar resonera. Dessutom är det viktigt i matten att lära sig att det kan finnas fler än ett rätt svar.

En perfekt kombination av alla dessa saker är leken “en ska bort” (eller “den fjärde är annorlunda”). En bild med fyra föremål visas och man ska säga vilket det är som skiljer sig från de andra. Och sedan förklara varför.

På bilden ovan finns åtminstone två rimliga svar: ballongen (de andra är insekter) och larven (den kan inte flyga). Oftast ger barnen det mest uppenbara svaret, men ibland kommer något icketrivial som i fallen med en hund, en anka, en höna och en gås. Svaret blev hönan, för att den inte kunde simma.

Alla alternativa svar uppmuntrades av mig, om de hade en förklaring. Om förklaringen inte riktigt funkade ställde jag en motfråga (t.ex. är det verkligen så att musen inte är ett husdjur?). Jag körde igenom 10 bilduppsättningar, några blev personliga och några fick barnen lösa tillsammans (eller den som först kom på något svar fick prata först också).

Vilka är fler?

Inspirerad av pedagogen Zvonkin (som i sin tur hämtade idéerna från utvecklingspsykologen Piaget) testade jag mängdbegreppet på barnen. Jag ställde upp två rader med pjäser, blåa mittemot gula (9 stycken var). Jag kallade dem för soldatarméer och frågade vilka skulle vinna. Av någon anledning hade barnen färgpreferenser och tyckte t.ex. att de blå skulle vinna. Sedan tog jag bort en av de blåa soldaterna och frågade vilka som nu skulle vinna. Förstås vad svaret nu “gula”.

Sedan kommer någonting förvånande, men som jag väntat mig efter att ha läst boken. Jag drar ut raden med blåa soldater (så att det blir större avstånd dem emellan) så att den blir lika lång som den gula. Vilka vinner nu?

“Ingen!”, svarar barnen. För dem finns det lika många blå som gula eftersom de bildar lika lång rad. Jag upprepar proceduren och tar bort fler och fler blå soldater. Till slut (när det finns 2-4 blå pjäser kvar) märker de att något är på tok. Nu påstår de att gula faktiskt vinner. “Varför?”, frågar jag och får förklaringen att det faktiskt nu finns långa tomrum mellan de blåa pjäserna. En gul pjäs kan få plats där.

Det ska bli kul att se när begreppet antal bli skilt från mängdbegreppet, så att barnen märker även på första steget att soldaterna inte är lika många.

6 bitars-pussel

Jag har några mjuka pussel, där man egentligen ska bygga en kub av 6 bitar. Men att lägga dem tillbaka i ramen är inte trivialt heller. Jag har bara 4 stycken sådana pussel, så bara barnen i din lilla gruppen fick leka med dem tyvärr. Ska skaffa fler när jag får chansen!

Så här såg pusslen ut ungefär

Pusslen är trevliga att hålla på med, för bitarna är stora och färgglada. De är rekommenderade från 7 år och jag skulle nog hålla med rekommendationen. Barnen klarade att lägga dem men bara med min hjälp (i de flesta fallen). Jag sa åt barnen att man inte bara kunde lägga in bitarna utefter form, men också utefter mönster (man kan se på kantgränserna ifall mönstret fortsätter som det ska). Men mönstret är inte jättetydligt så det var svårt för dem att följa det.

Det lite tråkiga med sådana uppgifter är att man ska sitta själv och hålla på med det. Om jag organiserar en sådan aktivitet vill jag ha tillgång till många pussel samtidigt, så att varje barn kan ha något att göra om han eller hon blir klar.

Film

Vi fortsatte att kolla på tv-serien. Vi såg ett 9-minuters avsnitt som handlade om på vilket sätt talen från 1 till 20 består av siffror. Egentligen handlade det om att bosätta passagerare i deras hytter på ett skepp och hur man skulle göra för att var och en visste vart man skulle gå. Givetvis blev det missförstånd på slutet, då två av passagerarna tyckte att de fick likadana biljetter (en lapp med ett tal på). Kan du gissa vilka nummer det var på deras hytter? :)

Logiskt tänkande med små barn: träff 3 och 4

Jag fortsätter mina lektioner med små barn i Stockholm. Läs om de första två träffarna eller fortsätt läsa det här inlägget. Notera att ordningen inte är kronologisk och att inte alla aktiviteter förekommer på alla lektioner.

Geometri för barn

Det vore svårt för mig att föra lektioner utan att ha någon litteratur som bas. Jag gjorde ett nytt försök denna gång att använda mig av en bok riktad till små barn som handlar om matte. Denna gång var det “Geometri för de minsta” av V.G.Zhitomirskiy och L.N.Shevrin, en bok som gavs ut 1975 i Moskva.

Boken är riktad till förskolebarn och lär ut begrepp som punkt, linje, triangel etc. med hjälp av en levande berättelse. Jag läser berättelsen för mina barn och gör några av övningarna som finns i boken (samtidigt som karaktärerna i boken, lär vi oss att rita olika linjer, bl.a. räta med hjälp av linjal). Tanken är att barnen ska bli bekanta med geometriska objekt och samtidigt övar på att framställa dessa.

Det här bokexperimentet har börjat väldigt bra. Jag kör geometrin i början av timmen, och barnen verkar vara sugna på att göra uppgifterna. Efter ett bra tag (10 minuter är väldigt lång tid i sammanhanget för att hålla på med en och samma sorts uppgift) börjar de hitta på egna saker att rita, helt enkelt för att de är sugna på att rita.

I början hade jag med tuschpennor, men då de förstörs lätt om barnet trycker för hårt, har jag börjat köra med vanliga (blyerts-)färgpennor. Viktigt är dock att dela ut välfungerande penna med synlig färg till varje elev.

Klappar

Klappleken är något jag gärna kör med mina vuxna vänner. Den går ut på att man sitter runt ett bord och alla deltagarna lägger fram båda händerna på bordet.

Kort och gott handlar det om att man ska klappa rätt hand i rätt tid. “Klappen” börjar med någons hand och sedan ska alla händer klappa en gång i tur och ordning (medsols till exempel). Någon hand kan genomför en dubbelklapp och i så fall byter man riktning. Klappar någon vid fel tillfälle eller är väldigt försenad med klappen när hon eller han faktiskt ska klappa, förlorar den personen en hand (vi hugger inte av handen, utan bara tar bort den från bordet). Man spelar tills det är 2-3 personer kvar och då har de vunnit.

Möjligen var det för tidigt att köra leken med de sexåriga barnen. Jag tror inte alla reglerna var självklara, dessutom vill några av barnen förstås fuska (att inte ta bort handen när man gjorde fel), vilket sabbade leken för alla andra. Det är möjligt att barnen uppfattade att de skulle härma mina rörelser (jag klappade med högra handen först och sedan vänstra), men för barnen mittemot blev ordningen fel om de försökte spegla mig.

Para ihop krångliga figurer


Jag hittade en uppgift på nätet där krångliga figurer skulle paras ihop, om de hade exakt samma form. Varje person fick en egen lapp med figurerna, men för de allra flesta gick det inte att se så mycket skillnader. Jag hjälpte till då genom att klippa ut de gula figurerna så att de i tur i ordning kunde läggas på röda och jämföras, vilket hjälpte några av barnen, men långt ifrån alla.

Jag tror uppgiften är bra, men något enklare figurer nästa gång!

Siffersallad

Jag hade några blanka vita kort som kom till användning. På varje kort skrev jag fyra siffror, varje siffra i egen färg, t.ex. 2 3 7 0.

Siffersallad är en lek där idén är hämtad från leken “fruktsallad”, en lek för att grupp människor ska byta plats och samtidigt lära känna varandra. I vårt fall blev reglerna så här: jag ropar ut en siffra, och alla barn som har den siffran på kort ska gå från sin plats och sätta sig på en annan. T.ex. säger jag 7 så byter alla som har siffran 7 plats, medan alla andra sitter still.

Det var viktigt att fråga alla barnen, innan leken började, vad de hade för siffror på sitt kort, vilket jag tyvärr inte gjorde alla gånger. Under leken fick jag frågor vad vissa siffror var, några undrade t.ex. om nian var en sexa.

Många tyckte om att gå upp och röra på sig, så de ville också ropa ut siffror. Jag lät varje barn ropa ut en siffra och de tog givetvis en av siffrorna på kortet. Några enstaka gånger sades två siffror (“de som har 4 eller 5 byter plats), jag vill långsamt ut lära ut konceptet “matematiskt eller” till barnen.

Knuten

En annan fysisk lek är knuten. Alla barnen ställer sig en ring, sträcker fram båda armarna och blundar. Sedan går de framåt och med varje hand ska de greppa en annan hand. När handgreppandet är klart, får de öppna ögonen. Nu får de inte släppa taget, utan måste lösa upp den “knuten” som har bildas. Man får vända på sig, går över de andra barnens grepp, gå under greppet etc. Ibland består den upplösta knuten av flera människoringar (kan också hända att vissa personer måste stå bak och fram i slutändan).

De barnen som var med tyckte det var en rolig lek. Femåringarna hade svårt med reglerna om att man skulle ta tag i nån annans (lediga) hand utan greppade bara i någons axel eller redan upptagna handtag, så jag fick styra dem lite. Kanske ska jag nästa gång bestämma själv hur de ska hålla varandra i händerna och på så sätt garantera mig om att få en knut.

Det var synd att inte alla barnen ville vara med löken, de kanske tyckte att det var suspekt med fysisk kontakt, eller hade nåt emot att ställa sig i en ring. Då blev leken mycket enklare och snabbare för de barn som var kvar. Det är roligast att köra om 5 eller fler barn deltar.

Spel

Jag tog med ett tyskt spel, egentligen för att de spela med de äldre barnen (tioåringarna). Men vi spelade det även med några av sexåringarna i eftermiddagsgruppen. Alla barnen som testat att spela det var väldigt förtjusta i att spela, även om de inte hade lyckats vinna.

Jag tror att spel är ett väldigt bra sätt att utveckla barnens tänkande och vissa färdigheter. Just det här spelet är rekommenderat från 8 år. Man ska kunna ha bra koll på siffrorna från 1 till 15, samt kunna jämföra dem. Och för att vinna ska man även kunna ha koll på andra spelare och försöka komma ihåg ifall de har använt sina bästa siffror redan eller inte.

Det kan hända att jag kommer tillverka en förenklad version av spelet för fem- och sexåringar. Viktigt är att det ska vara enkelt för dem att hålla i korten, ha översikt överhanden och så ska reglerna inte vara så svåra förstås.

Fysisk övning

Sexåringarnas förmiddagsgrupp kommer till mina lektioner utan att ha någon egentligen rast innan. Lektionen före är ryska och de sitter i princip stilla under en timme. Tillsammans med föräldrarna har jag kommit fram till att det är nödvändigt för barnen att röra på sig (“springa av sig”) under kontrollerad form i början av lektionen.

Så under träff fyra började vi med att hitta på rörelser och utförde dem. T.ex. klappa en gång, stampa två gånger, nicka tre gånger etc. Varje barn fick en siffra och kunde hitta på en egen rörelse. Vi körde från 1 till 10 och möjligtvis blev leken för lång i och med 10 varv runt bordet. Men spring under 2 minuter ungefär tror jag blir optimalt nästa gång.

Rymden

Ett av barnen berättade för mig att han tyckte om rymden och ville att vi skulle ta upp det på lektionerna. Jag försökte göra en uppgift för alla, som skulle använda sig av logiskt tänkande.

Jag skrev ut en bild på Jorden och några atmosfärlager runt den. Dessutom hade jag små bilder på objekt i rymden/himlen: en raket, en asteroid, ett flygplan, en ballong och en rymdstation. Uppgiften var att placera ut objekten på bilden beroende på deras relativa avstånd från Jorden.

Barnen tyckte om bilderna, men uppgiften blev lite luddigt formulerad. Dessutom är det svår att placera ut t.ex. raketen på rätt sätt – den kan väl vara på jorden eller precis lyft eller jättelångt bort? Men barnen förstod att ballonger och flygplan var nära Jorden och det är väl det viktigaste.

Jag berättade om att asteroider kunde falla ner på Jorden och
det tyckte barnen var lite häftigt tror jag.

Bygga labyrint

Jag berättade om spelet Färgkoden i förra inlägget. Labyrintspelet kommer från samma tillverkare. Det går ut på att arrangera 9 brickor, som har vägar på sig i ett vägnät. På utkanten av spelplanet finns bilder (äppelträdet, räven, haren, farmor etc.) Vägen ska se ut på så sätt att det ska vara möjligt för vissa av figurerna att komma fram till andra.

Spelet är långt ifrån trivialt och även de enklaste uppgifterna kan vara svåra att lösa. Barnen tycker om att försöka lösa uppgifterna, men tyvärr är det svårt att leka mer än en samtidigt. Är någons tur att leka får de andra hjälpe honom eller henne, men det slutade ofta med att det mer dominanta barnet tar över och börjar lägga brickorna.

Jag kommer ta med spelet när vi har “pusselstund”, där varje barnen kan få eget spel eller pussel att sysselsätta sig med. På fjärde träffen uppstod en sådan stund naturligt i några minuter, då de nyfikna barnen gick runt och snokade efter vad jag hade med mig för någonting. Givetvis hittade de ofta något pussel och började leka med det spontant och då känns det helt fel att stoppa dem.

Film

I slutet av träff fyra kollade vi på en liten film med sexåringarna. Det är ett amerikanskt program för barn (duh), där sifferfamiljen (Number Crew) sköter ett skepp med många djurpassagerare. Under resans gång lär man sig att räkna och använda siffror.

Barnen satt som klistrade till stolarna när jag satte på filmen på datorn. Jag tror inte någon av dem var ouppmärksam ens en sekund :) Perfekt aktivitet för mig att köra på slutet av lektionen då jag kan plocka ihop alla andra pussel.

Filmerna skulle nog inte passa alla femåringarna. De innehåller räkning till 20 redan i första avsnittet, så det kan eventuellt bli för mycket på en gång för de som inte kan räkna till 10 än.

Läsa berättelse

Jag fortsätter läsa berättelsen om Kubarik och Tomatik, men endast för de femåriga barnen. Jag borde verkligen göra berättelsen mer interaktiv, så att de blir roligare för barnen att lyssna. En av träffarna handlade sagan om vad som hände på natten, så jag började med att fråga ut barnen först om hur man visste att det var natt just nu. Jag bad de även att rita natt. Då sattes de in i berättelsen bättre.

Jag ville tro att mina lektioner blir bättre nu när jag lär känna de olika barnen och deras behov lite bättre. Mina grupper är verkligen olika och det spelar stor roll vilken tid på dagen det är. Samtidigt har barnen träffat mig några gånger nu och vågar vara sig själva, nu när de sett att jag är snäll :)

Problem om att ta sig över till andra sidan

Året var 1997. Det var då jag började ha matematiska framgångar och blev därmed skickad på en resa till den stora staden Moskva. Där skulle jag och andra 6:or och 7:or tävla i problemlösning. Som jag minns det gick det hyfsat ok för mig, men ett problem kunde inte de flesta deltagarna lösa:

En familj kommer fram till en bro mitt i natten. Pappan kan gå över bron på 1 minut, mamman – på 2 minuter, barnet – på 5 minuter och mormorn – på 10 minuter. De har bara en lykta. Bron håller bara för två personer åt gången. Hur ska alla ta sig över till andra sidan på 17 minuter? (Om två personer går över samtidigt, går båda lika snabbt som den långsammaste av dem. Man får inte gå på bron utan lyktan. Man får inte lysa långt bortifrån. De får inte bära varandra.)

Ännu tidigare i min matematiska karriär hörde jag talas om problemet om Bonden och hans ägodelar:

En man ska ta sig över en å i en roddbåt. Han medför en varg, en get och ett kålhuvud. Han kan inte ta med sig mer än en av ägodelarna åt gången. Vargen kan inte lämnas ensam med geten och geten kan inte lämnas ensam med kålhuvudet. Hur skall mannen bära sig åt för att klara övergången?

Kanske vet du lösningen, kanske inte. Det är roliga är att numera finns problemet i form av ett spel!

Prova även att få över missionärer och kannibalen till andra sidan. Båten rymmer två, men blir det fler kannibaler än missionärer på någon sida, blir missionärerna uppätna.

Och till slut kan du prova att få över familjen med lyktan på andra sidan. Den här familjen är dock lite större än i problemet i början, och har lite annorlunda tider. Men illustrationen till problemet är suverän.

Alla ni som tyckte om problemen om familjerna, kan försöka lösa det generella fallet. Vilket är den minsta tiden att ta alla över till andra sidan, om familjen har n medlemmar som tar sig över på a_1, a_2, \ldots, a_n minuter där a_1\leq a_2\leq\ldots\leq a_n?

Finns det något liv efter “Prinsessan eller tigern?”

“Prinsessan eller tigern?” är en matematisk novell av Raymond Smullyan. Ni kan läsa berättelsen i sin helhet här på bloggen, inklusive svaren på gåtorna.

Prinsessan eller tigern? – Dag 1
Prinsessan eller tigern? – Dag 2
Prinsessan eller tigern? – Dag 3
Prinsessan eller tigern? – Dag 4

Finns det ingen fortsättning på historien? Inte i litterär form så vitt jag vet.

Men man kan själv prova att vara fången och försöka ta rätt dörr i spelet “Solomon’s labyrinth”. Gåtorna ser lite annorlunda ut än i boken, till exempel om en dörr är “falsk” så måste alla påståenden på dörren vara falska (det räcker inte med ett). Känslan är dock densamma!

Försök att klara så många nivåer som möjligt.