Mattebloggen

Som vanligt lite sent kommer det några tips inför morgondagens tävling! De allmäna tävlingstipsen gäller förstås fortfarande.

Saker som är bra att kunna inför finaltävlingen utöver det man ska kunna inför kvaltävlingen:
- Triangelolikheten
- Största sida ligger mittemot största vinkeln i en triangel, minsta mittemot minsta
- Bisektrissatsen och förhållandet i vilken medianernas skärningspunkt delar medianerna
- Homoteti och inversion (om du är proffs och kan allt annat :))
- Linjens ekvation
- Vad polynom är för något, faktorisering och division med rest
- Grundläggande sannolikhetsteori
- Diofantiska ekvationer
- Grundläggande kombinatorik

Bevistekniker som är bra att kunna inför tävlingen:
- Induktion
- Insättning av specialfall i funktionalekvationer och härledning av fukntionens egenskaper (jämn, udda, linjär, kvadratisk etc.)
- Invarianter och halvinvarianter

Problemen i finalen är svåra, men det handlar framför allt att komma på finurliga lösningar och inte särskilt mycket om att kunna matematiska termer. Mitt största råd är att koncentrera sig på problemen där man har fullt koll på matematiken. Försök på alla problemen litegrann, men försök seriöst på ungefär fyra av problemen. Ibland krävs helt enkelt en timmes koncentration för att komma på en lösning!

Och sist men inte minst: lycka till!!!!!

Nu är det bara några timmar kvar till SMT-kval och jag tänkte dela av mig med mina tävlingstips.

Allmänna tävlingstips:
- Ha skoj! Det här är bara en tävling.
- Slösa inte bort tiden, fem timmar kan gå väldigt fort! Gör ett gott försök att lösa varje problem, men spendera inte mer än en halvtimme om du inte kommer nånvart.
- Läs problemtext noga. Det är bättre att ställa en fråga till läraren än att försöka lösa ett annat problem än det som står.
- Om du tror att du har löst uppgiften, läs texten noga igen. Skriv ner lösningen direkt. Eventuella fel eller obevisade påståenden brukar dyka upp först när du skriver ner resonemanget.
- Bara ett svar ger oftast 0 poäng, men en ofullständig lösning kan ge upp till 6. Skriv alltså ner alla idéer du har på problemen tydligt. Om du har en plan för lösningen, men inte kan bevisa alla stegen, skriv ner planen.

När du inte har någon aning om hur du ska lösa uppgifterna, finns det några olika tekniker du kan prova:
- Undersök ett enkelt fall av problemet. T.ex., om det handlar om en 8×8-kvadrat, prova att göra samma sak med en 4×4-kvadrat eller även 2×2.
- Kolla specialfall. Svaren kan t.ex. vara olika för jämna och udda n. Prova att sätta in några tal och se om du upptäcker samband eller mönster. Om det är en funktionalekvation, stoppa in 0 iställer för x och sedan ocskå 1, -1, 2, -2, -x.
- Är det en geometriuppgift, rita figuren så nogrannt som möjligt! Då kan du t.ex. ”se” vad svaret ska bli för något. Och om du vet svaret, t.ex. att en vinkel ska vara lika med 45 grader, blir det lättare att bevisa det.
- Kom ihåg att olika bilder kan uppstå i geometriuppgifter. Ett missat fall (t.ex. en punkt ligger inuti en cirkel och du har bara kollat när den är utaför eller på) kan ge avdrag.
- Att rita en bild underlättar även lösning av uppgifter, som inte är geometri.
- Anta saker ”utan inskräkning” så att det blir lättare att jobba med problemet. T.ex. i en olikhet som är symmetrisk med avseende på a, b och c (det vill säga att man kan byta plats på två av bokstäver och olikheten förblir densamma) kan man anta att a>=b>=c.

Lite saker bör du kunna för att lösa många av uppgifterna:
- Hur man faktoriserar tal i primtal. Delbarhetsprinciperna för 2, 3, 4, 5, 9 och 11.
- Uppställning för aritmetik för tal i bas tio (dvs talteoriproblem som handlar om siffror löses med att kolla på sista siffran först etc.)
- Olikheten mellan aritmetiska och geometriska medelvärdet och några relaterade olikheter (t.ex. a+1/a>=2 för positiva a). De flesta olikheterna går ut på att man ska få ”nånting i kvadrat >= 0″.
- Sinussatsen och cosinussatsen.
- Pythagoras sats.
- Likformighet.
- Randvinkelsatsen.
- Inskrivna (cykliska) fyrhörningar.
- Hur man räknar ut arean för olika figurer.
- Eventuellt de tredimensionella kropparnas volym.
- Lådprincipen.

Det är allt jag kan tänka ut på rak arm. Har du några tips?

Nu är det snart igång igen! Sverige väljer sina skarpaste hjärnor bland gymnsieeleverna för att i sommar skicka de 6 bästa till matematik-VM eller IMO, som det egentligen heter. Jag blev imponerad av de senaste resultaten, då Sverige tog hem en silvermedalj! Det händer inte så ofta tyvärr.

Sista anmälningsdagen är 14 september. Jag har för mig att även högstadieelever kan få lov och delta. Jag skulle tro att mattebloggens läsare absolut har en chans att lösa ett par problem (av sex stycken). Dock kräver några av problemen ofta kunskaper som man får i tvåan eller trean på gymnasiet, så tävlingen är mer riktad på de sistnämnda. Men jag tycker att man ska känna på tävlingen även om man är yngre.

Här är lite info från den officiella hemsidan:

Den 27 september tävlar gymnasieskolor runt om i landet i Skolornas matematiktävling (även kallat matematik-SM). Tävlingen har arrangerats av den ideella föreningen Svenska matematikersamfundet sedan 1961 och firar i år 50 årsjubileum. Det är den äldsta tävlingen i matematik och naturvetenskapliga ämnen för gymnasieskolan. Förra året deltog 126 skolor runt om i landet i tävlingen.

Skolornas matematiktävling är ett av flera kvalificerande moment till deltagande i den ansedda Internationella matematikolympiaden (IMO). I juli i år arrangerades IMO 52:a gången 12-24 juli i Amsterdam. Sverige kom på plats 54 av 101 deltagande länder, en klar förbättring mot i fjol då Sverige hamnade på plats 72. Nästa matematikolympiad arrangeras i Argentina i juli 2012.

Uppdatering: Tips om vad man kan ”plugga på” innan tävlingen.

Lite oväntat fick jag i år vara med och rätta Skolornas Matematiktävling, den riksomfattande matematiktävlingen för gymnasiet.

Rättningskonferensen var nämligen i Uppsala i år och tävlingens komittét behövde hjälp med rättningen, ty antalet deltagare har ökat i år med typ 200 till typ 700 (minns inte riktigt de exakta siffrorna).

Det är ett enormt arbete att granska och rätta alla tävlingsbidrag. Alla elever har olika sorts sätt att formulera lösningar till uppgifterna, och även lösningar kan skilja sig mycket åt. Det gör det svårt att vara absolut rättvis vid poängsättningen, men jag tycker att kommittén gjorde ett riktigt bra jobb.

De slutgiltiga resultaten till tävlingen ska skickas ut till skolorna nästa vecka och då får vi reda på vilka elever som har kommit till tävlingens final. Finalen kommer att vara i Lund det här skolåret.

Det har varit en ära att få arbeta med tävlingskommittén, det är alltid himla roligt att samarbeta med engagerade människor. Ingen dynamisk grupp klara sig utan dispyter, men det är alltid bättre om människor vill olika saker än att ingen vill någonting alls.

Jag är glad att annonsera nyheten: det kommer hållas en matematikcirkel för intresserade gymnasieelever i höst! Som bas kommer jag att ha Katedralskolan i Uppsala (alternativt rektorsvillan), men elever från alla skolor är givetvis välkomna.

Detta har jag sett fram emot länge. Det som börjar i höst är dock på lite högre nivå än högstadiet och kanske med mer vikt på tävlingsproblem. Mattecirkeln ska kunna förbereda eleverna för Skolornas Matematiktävling, SMT.

Cirkeln välkomnar eleverna i årskurs 1-3 och även nyfikna 9:or. Man behöver inga förkunskaper än högstadiematte och cirkeln kommer inte att ta upp så mycket av skolmaterialet (Matte A, B osv). Uppgifterna som kommer att tas upp liknar snarare gåtorna på den här bloggen.

Vi drar i gång ungefär i mitten av september! Jag återkommer med mer information.