Roligare matematik
Mattegåta Visa att varje andragradspolynom kan skrivas som en summa av två andragradspolynom, vars diskriminanter är lika med 0. Diskussion Vad var en diskriminant? För ett polynom Ax²+Bx+C är det talet B²-4AC. Ifall diskriminanten är positiv, så har ekvationen Ax²+Bx+C=0 två reella rötter. Ifall den är negativ, så har ekvationen inga reella rötter. Om diskriminanten är 0, har ekvationen exakt en reell lösning. Bilden illustrerar hur graden för e…
Mattegåta Ett biljardbord har en långsida som är dubbelt så lång som kortsidan. I varje hörn finns det ett hål, samt två hål till finns på varje långsidas mitt. Vilket är det minsta antalet bollar som man kan placerat ut på bordet så att varje hål befinner sig på samma linje som ett visst par av bollar? (Bordet är rektangulärt, hål och bollar antas vara lika stora som punkter.) Diskussion Eftersom det frågas efter det minsta antalet i uppgiften ä…
…Mattegåta I tio likdana kannor finns lite mjölk: varje kanna är full till max 10%. En tillåten operation är att ta en valfri kanna och hälla av en del av mjölken till de andra kannorna (lika mycket till varje övrig kanna). Visa att 10 operationer räcker för att få kannorna att innehålla exakt lika mycket mjölk….
Mattegåta En chokladtårta är rektangelformad och sju personer ska dela på den. På tårtan finns 7 marsipanrosor: Hur kan man dela tårtan i sju delar så att det finns en ros i varje del, om man bara får skära tårtan tre gånger och skärningarna måste vara raka linjer? Observera att delarna inte behöver vara lika stora. Diskussion Om det till en början inte verkar gå med tre linjer, tänk på vad tre linjer kan bilda för konfigurationer vid sidan av tå…
…Mattegåta I ett visst spel används mynt som är värda 1, 15 och 50 Hello Kitty-dollar. En spelare köpte ett svärd och fick i växel ett mynt fler än vad han betalade. Vilket är det minsta antalet dollar som svärdet kunde kosta?…
Mattegåta När Dag tog studenten, fick han en klocka som hade en timvisare, en minutvisare och en sekundvisare. Hur många gånger per dygn sammanfaller alla tre visarna? (Förklara varför.) Diskussion Det här var ett svårt problem. Ett förvirrande faktum är vi måste studera tiden i dubbel bemärkelse. Problemet hade egentligen varit densamma ifall tre löpare hade sprungit med olika hastigheter runt en bana. Vi undrar när alla tre träffas, så vi komme…
Mattegåta I tio likadana kannor finns lite mjölk: varje kanna är full till max 10%. En tillåten operation är att ta en valfri kanna och hälla av en del av mjölken till de andra kannorna (lika mycket till varje övrig kanna). Visa att 10 operationer räcker för att få kannorna att innehålla exakt lika mycket mjölk. Diskussion För det första kan kannorna innehålla väldigt ojämna mängder av mjölk, så det, att kannorna är fulla till max 10%, säger är a…
Mattegåta I ett visst spel används mynt som är värda 1, 15 och 50 Hello Kitty-dollar. En spelare köpte ett svärd och fick i växel ett mynt fler än vad han betalade. Vilket är det minsta antalet dollar som svärdet kunde kosta? Diskussion Vid en första anblick verkar det vara konstigt varför 50 dollar-myntet överhuvudtaget är viktig för uppgiften. Det verkar ju rimligt att försöka handskas med så få mynt som möjligt, det vill säga betala med 15 dol…
…em under respektive inlägg. Samtigit har jag lagt in en ny mätare på varje mattegåta (från december 2011), där ni kan bedöma hur rolig gåtan egentligen var. Jag skulle vara väldigt tacksam om ni gick på inläggen och satte era betyg! Jag vill också tacka alla läsarna som kommit med lösningsförslag och idéer! Här är alla adventsgåtorna: Femkronors-spel Tre brev Rektangel Bräde Trigonometrisk rebus Ädelstenar Vattenmelon Komma över till andra sidan T…
…Mattegåta Cissi fyllde år så hon bakade en tårta till sin födelsedag. Tårtan var dock inte rund, utan formad som en regelbunden sexhörning ABCDEF. Cissi markerade K och L, som var mittpunkterna på sidorna EF och FA respektive. Sedan skar hon längs med BK och sedan längs med LC. Hanna fick den triangulära biten BOC, medan Sofie fick den fyrkantiga biten KOLF. Vilken tjej fick mer tårta?…
© 2009-2024 Mattebloggen