Roligare matematik
…Mattegåta En chokladtårta är rektangelformad och sju personer ska dela på den. På tårtan finns 7 marsipanrosor: Hur kan man dela tårtan i sju delar så att det finns en ros i varje del, om man bara får skära tårtan tre gånger och skärningarna måste vara raka linjer? Observera att delarna inte behöver vara lika stora….
Mattegåta Till ditt förfogande har du jättemånga figurer som på bilden: Sätt ihop a) En kvadrat av storlek 9×9 med ett hål i mitten som är 3×3 stort. b) En rektangel med storlek 9×12 av sådana figurer (du får vända och vrida på dem, men figurerna får inte överlappa). Diskussion För att förenkla arbetet med byggandet, ritar vi först upp alla möjliga utseenden på figuren när man vrider och vänder på den: Det blev åtta möjligheter, eftersom man kan…
…Mattegåta Fem fotbollslag spelade en turnering, där alla lag mötte alla en gång. För en vinst tilldelades 3 poäng, för oavgjort 1 poäng och för förlust gavs inga poäng. Fyra av lagen fick 1, 2, 5 och 7 poäng respektive. Hur många poäng fick det femte laget?…
Mattegåta Nina har tre tal: 2, √2 och 1/√2. Hon får utföra endast en operation: nämligen välja två av talen, låt oss kalla dem a och b, och ersätta dem med talen (a+b)/√2 och (a-b)/√2. Kan Nina med hjälp av endast dessa operationer få talen 1, √2 och 1+√2 (i någon ordning)? Diskussion En god start är att testa och så småningom inse att man inte lyckas att få de där talen 1, √2 och 1+√2 allihop på samma gång. För en eventuell motsägelsebevis för e…
…Mattegåta Ett biljardbord har en långsida som är dubbelt så lång som kortsidan. I varje hörn finns det ett hål, samt två hål till finns på varje långsidas mitt. Vilket är det minsta antalet bollar som man kan placerat ut på bordet så att varje hål befinner sig på samma linje som ett visst par av bollar? (Bordet är rektangulärt, hål och bollar antas vara lika stora som punkter.)…
Mattegåta Tre vänner har ett företag ihop. Deras efternamn är Eriksson, Karlsson och Nilsson. En av dem är VD, en är sekreterare och en är kassör. Sekreteraren har inga syskon och han är den yngste på företaget. Nilsson är äldre än kassören och är gift med Erikssons syster. Bestäm VD:ns, sekreterarens och kassörens respektive efternamn. Diskussion Problemet är ett typiskt exempel på en mysteriegåta. Det kanske inte är särskilt stor mystik över ve…
Mattegåta Martin samlar på ovanliga mynt. Mynten i hans samling alla har en diameter på högst 10 cm. Samlingen förvarar han i en låda som har storlek 30 cm x 70 cm (i ett lager, inga mynt ligger ens delvis ovanpå varandra). Men nyss fick Martin ett nytt mynt med en diameter så stor som 25 cm. Visa att den nya samlingen får plats i en låda som är 55 cm x 55 cm stor (också nu i ett lager). Diskussion Uppgiften handlar lite om att optimera. Om vi ha…
Mattegåta Visa att varje andragradspolynom kan skrivas som en summa av två andragradspolynom, vars diskriminanter är lika med 0. Diskriminant En diskriminant för ett andragradspolym Ax2+Bx+C är lika med B2 – 4AC Diskriminanter används för att bestämma ifall det finns lösningar för en given andragradsekvation och sedan beräkna dessa lösningar. Diskriminanten större än 0 ger två unika reella lösningar, lika med 0 ger en unik lösning, medan om diskr…
Mattegåta Fem fotbollslag spelade en turnering, där alla lag mötte alla en gång. För en vinst tilldelades 3 poäng, för oavgjort 1 poäng och för förlust gavs inga poäng. Fyra av lagen fick 1, 2, 5 och 7 poäng respektive. Hur många poäng fick det femte laget? Diskussion I alla för mig blir det lättare att lösa turneringsproblem, om man ritar en graf eller en tabell över resultaten. Till exempel vet vi att ett av lagen fick 1 poäng, då kan man utan…
…Mattegåta När Dag tog studenten, fick han en klocka som hade en timvisare, en minutvisare och en sekundvisare. Hur många gånger per dygn sammanfaller alla tre visarna? (Förklara varför.)…
© 2009-2024 Mattebloggen