En heltalskub
En heltalskub
För en viss kub räknade man ut följande tre tal: summan av alla sidlängder, ytan, samt volymen. Alla talen, uttryckta i centimeter/kvadratcentimeter/kubikcentimeter, är tresiffriga heltal. Hur lång är kubens sida?
Problem vecka 8. Tävlingsstart!
De här problemen ingår i mattebloggens tävling vårterminen 2011, men man kan inte skicka in lösningar på dem längre. Kolla istället tävlingens regler och den aktuella poängställningen. Lösningarna kan du titta på nedan.
Kuben (1 poäng). En träkub har sidlängden 1 m. Vi sågar upp kuben i små kuber som alla har sidlängden 1 cm och lägger alla småkuberna på en rad. Hur lång blir raden?
Siffertriangeln (3 poäng). Går det att fylla de gula cirklarna med siffrorna från 0 till 9, så att summan längs med valfri av de 6 sträckorna blir densamma?
Visa lösningar
Adventspyssel 14
Finns det något bra ord för att någonting är någon yta, fast utvecklad och tillplattad? Det heter i alla fall ”net” på engelska.
Möjliga kuber
Vilka av figurerna på bilden kan vecklas ihop till en kub?
Lösning till problem vecka 23
En tärning låg på bordet. Den flyttades ett steg i taget genom att rullas över på en ny sida (som gränsade till sidan som nyss var i kontakt med bordet). Till slut hamnade tärningen på samma plats som i början med samma sida uppåt. Kunde den översta sidan vrida sig 90 grader i förhållande till startläget?
Svar:
Nej, det kunde den inte.
Lösning:
Låt oss beteckna kubens hörn med 
Om tärningen rullas över en gång, kommer tetraedern befinna sig i samma läge som 
För att tärningen ska komma tillbaka tillsamma ruta, måste den rullas ett jämnt antal gånger (föreställ er ett schackbräde på bordet, då byter rutan färg efter varje steg). Det innebär att den annorlunda tetraedern kommer att avbildas på sig själv.
Men om den översta sidan vrids 90 grader, så avbildas sidan 
