Författare: Valentina Chapovalova

Den 1 mars hölls Uppsalas första Matteregatta för högstadiet! Två skolor deltog: Gluntens Montessoriskola samt Uppsala Musikklasser, både respresenterade med ett lag. Stort tack till Katedralskolans mattecirkel som hjälpte till att organisera tävlingen och utgjorde juryn.

Laget UMK (Uppsala Musikklasser) kom ut som segrare med 73 poäng av 78 möjliga! Tvåan Gluntens Montessoriskola presterade också mycket bra med 70 poäng. Kanske var uppgifterna något för lätta för dessa nior, men vad tycker du? Pröva att lösa uppifter nedan själv :)

Omgång 1 (14 minuter, 5 poäng per uppgift)

1-1. I en 5 × 5-tabell, kryssa i några rutor så att det finns exakt två kryss på varje rad och varje kolumn.

1-2. I följande uträkning har man ersatt siffror med bokstäver, på så sätt att olika bokstäver står för olika siffror medan samma bokstäver står för samma siffror.

DA + D = AMM

Hur såg uträkningen ut från början?

1-3. Lös ekvationen ((x/3 − 8) · 2 − 6)/2 − 3 = 7

Omgång 2 (14 minuter, 6 poäng per uppgift)

2-1. Dagens datum är 2014.03.01. Summerar man alla siffrorna i datumet, så blir det 11.
(2 + 0 + 1 + 4 + 0 + 3 + 0 + 1 = 11)
Vilket är det närmaste datumet i framtiden som har siffersumman 10? Motivera varför inget tidigare datum
fungerar som svar.

2-2. En pojke har lika många systrar som bröder, men hans syster har hälften så många systrar som bröder. Hur många pojkar och flickor finns det i den familjen?

2-3. En träkub har sidlängden 1 m. Vi sågar upp kuben i små kuber som alla har sidlängden 1 cm och lägger alla småkuberna på en rad. Hur lång blir raden?

Omgång 3 (17 minuter, 7 poäng per uppgift)

3-1. Klipp upp ett 6×4-rutnät i fem stycken rektanglar med olika areor. Du får bara klippa längs med rutgränserna. Visa uppdelningen genom att rita en bild.

3-2. Erik bestämde sig för att endast spela datorspel på onsdagar, lördagar och udda datum. Hur många dagar i rad som mest kan han njuta av datorspel? Motivera varför det antalet dagar är det största möjliga.

3-3. Bob blandar saft genom att späda ut saftkoncentrat med vatten så att det bildas exakt 2 liter saft. Bob tog 5 delar vatten till 1 del koncentrat. Sedan drack Bob ett glas (2 dl) av saften och märkte att det inte smakade något vidare. Han upptäckte att han hade läst fel och att han borde ha blandat 2 delar vatten med 1 del koncentrat. Hur mycket saftkoncentrat borde Bob hälla in i kannan för att få perfekt smak på saften?

Omgång 4 (17 minuter, 8 poäng per uppgift)

4-1. Sätt ut siffrorna 1,1,2,2,3,3,4,4 i en sådan ordning att det finns exakt en siffra mellan 1:orna, två siffror mellan 2:orna, tre siffror mellan 3:orna och fyra siffror mellan 4:orna.

4-2. Man gjorde följande förändringar med en rektangel: först ökade längden med 50%, sedan minskade bredden med 40%, sedan minskade längden med 40% och till sist ökade bredden med 50%. Har rektangelns area blivit lika stor som i början, mindre eller större, och hur stor var den procentuella förändringen om den inte förblev lika stor?

4-3. Anna och Chris springer runt en löpbana. De startar från samma ställe samtidigt och håller sina hastigheter. Chris springer mycket snabbare och kommer om Anna för första gången då hon är på sitt första varv och har 1/4 av banan kvar. De bestämmer sig för att sluta när Anna har sprungit 6 varv. Hur många varv har Chris hunnit springa?

Problemförfattarna: Valentina Chapovalova (jag) och Johan Sundström (elev på Katedralskolan Uppsala).

Vill du veta de rätta svaren och förklaringarna?
Ladda ner lösningarna och titta på rättningskriterierna för att avgöra hur mycket poäng du skulle ha fått på egen hand!